《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题]某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足$P = 100 - 3x$.若商店在试销期间每天销售这种商品获得w(元)的利润,则w与x的函数解析式是()
A. $w = (x - 30)(100 - 3x)$
B. $w = x(100 - 3x)$
C. $w = (30 - x)(100 - 3x)$
D. $w = (x - 30)(3x - 100)$

答案： A

2. [变式][2024广东中考]广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年农产品进出口总额居全国首位,其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝,销往国外,若按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场调查反映:如果每吨降价1万元,每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的利润最大?并求出其最大值.

答案： 该果商将早熟荔枝定价为每吨$4.5$万元时，每天的利润最大，最大利润为$312.5$万元。

3. [变式]某超市经销一种商品,每件成本为50元.经市场调研,当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件,若每件的销售价每增加1元,则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元,每个月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)当该商品每件的销售价为多少元时,每个月的销售利润最大?最大利润是多少?

答案：
(1)$y$与$x$的函数解析式为$y = - 10x + 900$；
(2)当该商品每件的销售价为$70$元时，每个月的销售利润最大，最大利润是$4000$元。