《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题][2024闽侯期中]关于抛物线$y = - 3(x - 2)^2 + 4$,下列结论正确的是()
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线的对称轴为直线$x = - 2$
C. 抛物线与$y轴的交点坐标是(0,4)$
D. 当$x ＜ 2$时,$y随着x$的增大而增大

答案： D

2. [变式]在同一平面直角坐标系内,用描点法画出二次函数$y= \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 2与y= \frac{1}{2}(x - 1)^2 + 2$的图象,并回答下列问题：
解：列表

描点并连线.

(1)写出所画两条抛物线的对称轴及顶点坐标；
(2)观察图中两条抛物线,抛物线$y= \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 2怎样平移得到抛物线y= \frac{1}{2}(x - 1)^2 + 2$?
(3)对于抛物线$y= \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 2$,当$x$______时,$y随x$的增大而减小；当$x$______时,$y随x$的增大而增大；当$x = $______时,$y$有最______值是______.

答案：
(1)抛物线$y=\frac{1}{2}(x + 2)^2 - 2$的对称轴为直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,-2)$；抛物线$y=\frac{1}{2}(x - 1)^2 + 2$的对称轴为直线$x = 1$，顶点坐标为$(1,2)$。
(2)抛物线$y=\frac{1}{2}(x + 2)^2 - 2$先向右平移$3$个单位，再向上平移$4$个单位得到抛物线$y=\frac{1}{2}(x - 1)^2 + 2$。
(3)当$x＜-2$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-2$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x=-2$时，$y$有最小值是$-2$。

3. [变式]抛物线$y = - 3(x - m)^2 + 3 - m$($m$是实数),顶点坐标是______,顶点______(填“在”或“不在”)直线$y = - x + 3$上,当$x$______时,函数值$y随x$的增大而增大.

答案： $(m,3 - m)$；在；$\lt m$