《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

例 如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD = ∠A = ∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中的相似三角形有 （ ）

A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

答案：

正确解答：
∵ ∠CPD = ∠B，∠C = ∠C，
∴ △PCF∽△BCP.
∵ ∠CPD = ∠A，∠D = ∠D，
∴ △PGD ∽△APD.
∵ ∠CPD = ∠A = ∠B，∠APF = ∠APG + ∠CPD = ∠B + ∠BFP，
∴ ∠APG = ∠BFP.
∴ △APG∽△BFP. 综上所述，图中共有3对相似三角形. 故选C.

误区分析 由于△PCF ∽BCP和△PGD ∽△APD属于母子型，所以这两对相似三角形容易找到. 而△APG∽△BFP属于一线三等角型（“K”字型），不易找到，所以易漏解，导致选择错误答案B.