《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

示例1 （2024·内江改编）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 市场上猪肉粽每盒的进价为50元. 在销售中，某商家发现猪肉粽每盒的售价为52元时，可售出180盒；每盒售价每提高1元，则少售出10盒. 当猪肉粽每盒的售价为多少元时，该商家销售猪肉粽的利润最大？最大利润为多少元？
解析：设猪肉粽每盒的售价为x元，该商家销售猪肉粽的利润为y元，则此时的销售量为[180 - 10(x - 52)]盒，易知此时每盒的利润为(x - 50)元. 根据“销售利润 = 每盒的利润×销售量”可得y关于x的二次函数表达式，求出这个函数的最大值可得答案.
解：设猪肉粽每盒的售价为x元，该商家销售猪肉粽的利润为y元. 根据题意，得y=(x - 50)[180 - 10(x - 52)]=(x - 50)( - 10x + 700)= - 10x² + 1200x - 35000= - 10(x - 60)² + 1000. ∵ - 10 ＜ 0，∴ 当x = 60时，y取最大值，为1000. ∴ 当猪肉粽每盒的售价为60元时，该商家销售猪肉粽的利润最大，最大利润为1000元.

答案：