《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

典例5 日照间距系数反映了房屋日照情况. 如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 = L∶(H - H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面的高度. 如图②，山坡EF朝北，EF = 15 m，坡度i = 1∶0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB，底部A到点E的距离为4 m.
（1）求山坡EF的水平宽度FQ；
（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，该楼房底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m，要使日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？
　
解析：（1）根据EF的坡度，可得EQ、FQ用“k”值表示的关系，根据EF = 15 m，可得关于k的方程，解之可得FQ的长.（2）注意到本小题图②与定义日照间距系数的图①的图形不同，因此需延长BA、FQ交于一点，将问题转化为与图①相同的问题，然后可以设CF = x m，根据“日照间距系数不低于1.25”列不等式来解决问题.
解：（1）∵EF的坡度i = 1∶0.75 = 4/3 = EQ/FQ，∴可设EQ = 4k m（k＞0），则FQ = 3k m. ∴在Rt△EFQ中，由勾股定理，得EF = √(EQ² + FQ²) = 5k m. ∵EF = 15 m，
∴5k = 15，解得k = 3. ∴EQ = 12 m，FQ = 9 m. ∴山坡EF的水平宽度FQ为9 m.
（2）如图③，延长BA、FQ交于点G，则易得AG = EQ = 12 m，GQ = AE = 4 m. ∴BG = BA + AG = 22.5 + 12 = 34.5（m）. 设CF = x m，则CG = CF + FQ + GQ = x + 9 + 4 = (x + 13)m. ∵CG∶(BG - CP)≥1.25，
∴(x + 13)/(34.5 - 0.9)≥1.25，解得x≥29. ∴底部C距F处至少29 m远.
　　　　　

答案：