《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

示例5 （2024·济南三模）如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形与△ABC相似的是（ ）


解析：因为网格中小正方形的边长是1，则AC=2。由勾股定理，得AB=$\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$，∴BC：AC：AB=$\sqrt{2}$：2：$\sqrt{10}$=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$。同理，可得选项A中的三角形的三边之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，所以此三角形与△ABC相似。故选项A正确。因为选项B中的三角形的三边之比为$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$：3≠1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，所以此三角形与△ABC不相似。故选项B错误。因为选项C中的三角形的三边之比为1：$\sqrt{5}$：2$\sqrt{2}$≠1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，所以此三角形与△ABC不相似。故选项C错误。因为选项D中的三角形的三边之比为2：$\sqrt{5}$：$\sqrt{13}$≠1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，所以此三角形与△ABC不相似。故选项D错误。
答案：A。

答案：