《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

示例3 （2024·管城期末）如图，小明用灯泡O照射一张矩形纸片ABCD（纸片与墙平行），在墙上形成矩形影子A′B′C′D′，现测得OA = 10 cm，OA′ = 25 cm，纸片ABCD的面积为16 cm²，则影子A′B′C′D′的面积为________cm².
　　　　　　　
解析：设影子A′B′C′D′的面积为x cm². 因为纸片与墙平行，所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′. 所以易得$\frac{S_{矩形ABCD}}{S_{矩形A'B'C'D'}}=(\frac{OA}{OA'})^2$，即$\frac{16}{x}=(\frac{10}{25})^2$，解得x = 100. 经检验，x = 100是原方程的解. 所以$S_{矩形A'B'C'D'}=100$ cm²，即影子A′B′C′D′的面积为100 cm².
答案：100.

答案：

题型一 运用平行投影的性质求物体的长度
典例1（陕西中考）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高. 如图，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物$BO$的影长$OC$为$16\mathrm{m}$，$AO$的影长$OD$为$20\mathrm{m}$，小明的影长$FG$为$2.4\mathrm{m}$，其中$O、C、D、F、G$五点在同一条直线上，$A、B、O$三点在同一条直线上，且$AO\perp OD$，$EF\perp FG$. 小明的身高$EF$为$1.8\mathrm{m}$，求旗杆$AB$的高.
　　　　
解析：由于$AO\perp OD$，$EF\perp FG$，故在阳光下，同一时刻，物高与影长成比例. 由于已知小明的身高与影长，故由$AO、BO$的影长可求$AO、BO$的高度，根据旗杆$AB$的高$=AO - BO$可求得答案.
解：$\because$在同一时刻小明的身高$EF$为$1.8\mathrm{m}$，影长$FG$为$2.4\mathrm{m}$，建筑物$AO$的影长$OD$为$20\mathrm{m}$，$\therefore \frac{AO}{OD}=\frac{EF}{FG}$. 设$AO = x\mathrm{m}$. $\therefore \frac{x}{20}=\frac{1.8}{2.4}$，解得$x = 15$. $\therefore AO = 15\mathrm{m}$. 同理，可得$\frac{BO}{OC}=\frac{EF}{FG}$. 设$BO = y\mathrm{m}$. $\therefore \frac{y}{16}=\frac{1.8}{2.4}$，解得$y = 12$. $\therefore BO = 12\mathrm{m}$. $\therefore AB = AO - BO = 15 - 12 = 3(\mathrm{m})$. $\therefore$旗杆$AB$的高是$3\mathrm{m}$.
对接教材
本题与教材P86习题6.7第4题对应，都属于运用平行投影的性质求物体的高，难度不大，属于基础题. 本题还可以先证$\triangle AOD\sim\triangle EFG$，求得$AO$的高度，再证$\triangle BOC\sim\triangle AOD$，求得$BO$的高度，但是没有题解的方法简单. 需注意的是在同一时刻平面上与坡面上的身高与影长之比是不同的.

答案：