《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

示例1 计算：$\sqrt{3}\sin60^{\circ}-\sqrt{2}\cos45^{\circ}+\sqrt{3}\tan30^{\circ}$.
解析：分别把特殊角的三角函数值代入后计算即可.
解：原式=$\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3}{2}-1 + 1=\frac{3}{2}$.

答案：

示例2 （1）（2024·溧阳期末）已知∠A是锐角，且$\tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则∠A=______；
（2）（2024·南皮期中）若$\sin(x - 15^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则锐角x=______；
（3）（2024·惠城期末改编）已知α是锐角，且$2\cos(α + 10^{\circ})-\sqrt{2}=0$，则α=______.
解析：（1）因为$\tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以锐角∠A = 30°. （2）因为$\sin(x - 15^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，又因为x为锐角，所以$x - 15^{\circ}=60^{\circ}$，解得$x = 75^{\circ}$. （3）因为$2\cos(α + 10^{\circ})-\sqrt{2}=0$，所以$\cos(α + 10^{\circ})=\frac{\sqrt{2}}{2}$. 又因为$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，且α为锐角，所以$α + 10^{\circ}=45^{\circ}$，解得$α = 35^{\circ}$.
答案：（1）30°. （2）75°. （3）35°.

答案：

典例1（2024·义乌模拟）若∠A是锐角，且$\sin A=\frac{1}{3}$，则下列结论正确的是 （ ）
A. $0^{\circ}＜\angle A＜30^{\circ}$ B. $30^{\circ}＜\angle A＜45^{\circ}$
C. $45^{\circ}＜\angle A＜60^{\circ}$ D. $60^{\circ}＜\angle A＜90^{\circ}$
解析：一般情况下，要确定∠A的取值范围，只要确定$\frac{1}{3}$在哪两个特殊角的正弦值之间即可。因为$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\sin A=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，所以根据锐角的正弦值随着角度的增大而增大，得∠A＜30°。因为∠A是锐角，所以∠A＞0°。所以$0^{\circ}＜\angle A＜30^{\circ}$。
答案：A.

答案：