《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

示例3 （1）抛物线$y = -\frac{1}{3}x^{2}-4$的开口______，对称轴是______，顶点坐标为______. 当$x＜0$时，$y$随$x$增大而______. 当$x = 0$时，$y_{最大值}=$______.
（2）抛物线$y=\frac{1}{2}(x - 3)^{2}$的对称轴是______，顶点坐标是______. 当$x$______时，$y$随$x$增大而增大.
（3）抛物线$y = 2(x - 4)^{2}-1$的对称轴是______，顶点坐标是______. 当$x$______时，$y$随$x$增大而减小.
（4）抛物线$y = -2x^{2}+4x + 6$的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______.
解析：第（1）（2）（3）小题中的函数表达式属于二次函数的顶点式，根据二次函数$y = a(x + h)^{2}+k(a\neq0)$的图像和性质直接填空. 第（4）小题中的函数表达式属于二次函数的一般式，由$a = -2＜0$，得抛物线的开口向下，求对称轴和顶点坐标的方法有两种：方法一（配方法），$y = -2x^{2}+4x + 6=-2(x^{2}-2x)+6=-2(x^{2}-2x + 1)+2 + 6=-2(x - 1)^{2}+8$；方法二（公式法），抛物线$y = -2x^{2}+4x + 6$顶点的横坐标为$-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\times(-2)} = 1$，顶点的纵坐标为$\frac{4ac - b^{2}}{4a}=\frac{4\times(-2)\times6 - 4^{2}}{4\times(-2)} = 8$，由此求解.

答案：

答案:
(1)向下;y轴;(0,一4);增大;一4.

(2)过点（3，0)且平行于轴的直线;(3，0);>3.

(3）过点（4，一1)且平行于y轴的直线；（4，一1);<4.

(4)向下;过点（1，8)且平行于y轴的直线;(1，8).