《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

典例1（灌阳期中）为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，这样的地砖与所铺成的每一部分矩形地面是否相似？请说明理由.
　　　　
解析：因为地砖与每一部分矩形地面是两个矩形，它们边数相同，各角对应相等，所以只需判断各边是否对应成比例.
解：不相似. 理由：设每块地砖的长与宽分别为$x$ cm、$y$ cm. 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 60\\x = 3y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 45\\y = 15\end{cases}$. ∴ 每一部分矩形地面的长为$2×45 = 90(cm)$. ∵ $\frac{矩形地面的长}{矩形地面的宽}=\frac{90}{60}=\frac{3}{2}$，$\frac{地砖的长}{地砖的宽}=\frac{45}{15}=3$，∴ $\frac{矩形地面的长}{矩形地面的宽}\neq\frac{地砖的长}{地砖的宽}$. ∴ 地砖与所铺成的每一部分矩形地面不相似.
非常点评
本题考查了相似多边形的判定. 应注意判定两个边数相同的图形相似的依据是各角分别相等，各边对应成比例，两个条件必须同时具备.

答案：

典例2（2024·绍兴期中改编）如图①，每个小正方形的边长都是1，请在网格中画出将△ABC放大后与它相似的格点三角形$A_1B_1C_1$.
　　　　　　　　
解析：答案不唯一，如不妨把△ABC放大一倍. 因为能确定△ABC的关键点有A、B、C三个，故只要找到在网格中水平方向与竖直方向同时扩大一倍的关键点$A_1$、$B_1$、$C_1$，然后顺次连接即可.
解：答案不唯一，如图②所示.

方法归纳
利用网格画相似图形的方法
在利用网格画相似图形时，分两种情况：① 如果是在两个相似不全等的网格图中，一般先找到已知图形中的关键点，然后在另一个网格图中找到关键点对应的位置，最后连接所有关键点即可；② 如果是在同一个网格图中，一般先找到已知图形中的关键点及关键点确定的线，然后在同方向找到相同的线，并且使找到的线在网格中水平方向与竖直方向同时扩大相同的倍数(或缩小为原来的几分之几)，最后连接所有关键点即可.

答案：