《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

示例2 （2024·济宁二模）如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化. 如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，其底部宽度为80 m，高度为200 m，则离地面150 m处的水平宽度(即CD的长)为
解析：由于根据图②无法直接求解，故以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图③所示的平面直角坐标系. 根据图②中的数据，可得A( - 40,0)、B(40,0)、E(0,200)，所以设抛物线对应的函数表达式为y = a(x + 40)(x - 40). 将(0,200)代入，得200 = a×(0 + 40)×(0 - 40)，解得a = - $\frac{1}{8}$. 所以抛物线对应的函数表达式为y = - $\frac{1}{8}$(x + 40)(x - 40)= - $\frac{1}{8}$x² + 200. 因为当y = 150时， - $\frac{1}{8}$x² + 200 = 150，解得x = ±20，所以点C的坐标为( - 20,150)，点D的坐标为(20,150). 所以CD = 40 m.
答案：40 m.

答案：

典例1（2024·西青一模改编）如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28 m的篱笆围成另外两边AB和BC，点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是12 m，到墙DA的距离是8 m.若这棵树需在劳动基地内部（包括边界），则劳动基地的最大面积为多少？最小面积呢？
　　　　　
解析：设劳动基地的面积为S m²，AB = x m.先根据矩形面积公式求出S与x之间的函数表达式，然后运用函数性质求解.
解：设劳动基地的面积为S m²，AB = x m.根据题意，得S = x(28 - x)= -x² + 28x = -(x - 14)² + 196.∵在点P处有一棵树与墙DC、DA的距离分别是12 m和8 m，∴$\begin{cases}x\geqslant8,\\28 - x\geqslant12,\end{cases}$解得8≤x≤16.∵ -1＜0，∴当x = 14时，S的值最大，S最大值 = 196.又∵抛物线的对称轴为直线x = 14，8≤x≤16，而|8 - 14| = 6＞|16 - 14| = 2，∴当x = 8时，S的值最小，S最小值 = -(8 - 14)² + 196 = 160.∴劳动基地的最大面积为196 m²，最小面积为160 m².

答案：