《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

示例2 （2024·凉州一模）下列两个图形一定是相似图形的是（ ）
A. 两个菱形 B. 两个矩形
C. 两个等腰三角形 D. 两个等边三角形
解析：因为任意两个菱形的对应角不一定相等，所以任意两个菱形不一定都相似. 故选项A错误. 因为任意两个矩形的对应边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定都相似. 故选项B错误. 因为任意两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以任意两个等腰三角形不一定都相似. 故选项C错误. 因为任意两个等边三角形的对应角都相等，且每个等边三角形中各边都相等，所以任意两个等边三角形的对应边成比例. 所以任意两个等边三角形都相似. 故选项D正确.
答案：D.

答案：

示例3 如图，判断下面两个三角形是否相似，并说明理由.

解析：先分别求出∠A、∠C'，发现△ABC和△A'B'C'的对应角相等，然后把△ABC和△A'B'C'的三边分别按照从小到大的顺序排列，发现$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$，所以△ABC和△A'B'C'相似.
解：这两个三角形相似. 理由：在△ABC中，∠B = 65°，∠C = 40°，则∠A = 75°. 在△A'B'C'中，∠A' = 75°，∠B' = 65°，则∠C' = 40°. ∴ ∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'. ∵ AB = 3.2，AC = 4.4，BC = 4.8，A'B' = 2.4，A'C' = 3.3，B'C' = 3.6，∴ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{4}{3}$. ∴ △ABC∽△A'B'C'.
方法规律 目前判断两个三角形相似的方法为若两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似；否则不相似. 在学完下节6.4后，就不需要这样来判断了.

答案：