《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

例1 已知某抛物线的对称轴为直线$x = - 2$，与y轴的交点的纵坐标为5，且经过点$(-1,2)$，求该抛物线对应的函数表达式.
正确解答：$\because$该抛物线的对称轴为直线$x = - 2$，$\therefore$可设该抛物线对应的函数表达式为$y = a(x + 2)^{2}+k(a\neq0)$.$\because$该抛物线经过点$(0,5)$、$(-1,2)$，$\therefore\begin{cases}5 = 4a + k\\2 = a + k\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1\\k = 1\end{cases}$.$\therefore$该抛物线对应的函数表达式为$y=(x + 2)^{2}+1=x^{2}+4x + 5$.
误区分析 若混淆抛物线的顶点式中h的符号，易错设抛物线对应的函数表达式为$y = a(x - 2)^{2}+k$，导致出现错误答案$y=-\frac{3}{5}(x - 2)^{2}+\frac{37}{5}$.

答案：

例2 如图所示为二次函数$y = ax^{2}+5x + 4 - a^{2}(a\neq0)$的图像，求a的值.
正确解答：由图可知，二次函数$y = ax^{2}+5x + 4 - a^{2}$的图像经过原点$(0,0)$，$\therefore0 = 4 - a^{2}$，解得$a=\pm2$.又$\because$该函数图像的开口向下，$\therefore a\lt0$.$\therefore a = - 2$.

误区分析 本题易忽视图中的抛物线开口向下，即$a\lt0$这个隐含条件，导致出现多解的错误.

答案：