《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

例 已知 P 为线段 AB 的黄金分割点，AB = 4，求 AP 的长.
正确解答：当 AP＞BP 时，可得$\frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则$AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times4 = 2\sqrt{5}-2$.
当 AP＜BP 时，可得$\frac{BP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则$BP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times4 = 2\sqrt{5}-2$.
∴$AP = AB - BP = 4-(2\sqrt{5}-2)=6 - 2\sqrt{5}$.
综上所述，AP 的长为$2\sqrt{5}-2$或$6 - 2\sqrt{5}$.
误区分析 由于本题没有给出图形，所以黄金分割点 P 的位置不确定. 点 P 有两个不同的位置，本题易忽略其中一个位置，误认为一条线段只有一个黄金分割点，从而导致漏解.

答案：