《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

典例4（东营中考）如图①，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A. －2a+3 B. －2a+1
C. －2a+2 D. －2a－2

解析：如图②，分别过点B、B′作BD⊥x轴于点D、B′E⊥x轴于点E，则BD//B′E.因为△ABC的边长放大到原来的2倍得到位似图形△A′B′C，所以△A′B′C∽△ABC，B′C=2BC.因为BD//B′E，所以易得△BCD∽△B′CE.所以$\frac{CD}{CE}=\frac{BC}{B′C}=\frac{BC}{2BC}=\frac{1}{2}$.由题意，得OD=|a|=a.设点B′的横坐标是m，则OE=|m|=－m.因为点C的坐标为(1，0)，所以OC=1.所以CD=OD－OC=a－1，CE=OE + OC=－m + 1.所以$\frac{a - 1}{-m + 1}=\frac{1}{2}$，解得m=－2a+3.所以点B′的横坐标是－2a+3.
答案A
非常点评
求与位似图形相关的点的坐标（或横坐标、纵坐标）时，一般先根据位似图形的性质，得到两个三角形相似，据此得到对应线段的比，然后结合几何图形的性质，分别表示出对应线段的长，最后构建方程（组），通过解方程（组）得到答案.

答案：

不能正确确定位似中心的位置，导致错误
例 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(-1,1)，点C的坐标为(-4,2)，则这两个正方形的位似中心的坐标是______。

正确解答：分两种情况：① 当两个位似图形在位似中心同侧时，作直线CF，位似中心就是直线CF与x轴的交点，易求得直线CF对应的函数表达式为$y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$，易求直线CF与x轴的交点坐标为(2,0)，即此时位似中心的坐标为(2,0)。② 当位似中心在两个正方形之间时，作直线OC、DE，位似中心为直线OC与DE的交点，易分别求得直线OC、DE对应的函数表达式为$y = -\frac{1}{2}x$、$y = \frac{1}{4}x + 1$。∴ 易得直线OC与DE的交点坐标为$(-\frac{4}{3},\frac{2}{3})$，即此时位似中心的坐标为$(-\frac{4}{3},\frac{2}{3})$。综上所述，这两个正方形的位似中心的坐标是(2,0)或$(-\frac{4}{3},\frac{2}{3})$。

答案：