《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

例1（1）已知抛物线y = -x² + bx + c与x轴的两个交点坐标为A(x₁,0)、B(x₂,0).若x₁ + x₂ = 4,x₁² + x₂² = 10,则抛物线对应的函数表达式为__________.
（2）已知一元二次方程7x² - (k + 13)x - k + 2 = 0的两个实数根x₁、x₂，且x₁、x₂满足0 ＜ x₁ ＜ 1,1 ＜ x₂ ＜ 2,则k的取值范围是__________.
解析：（1）令y = 0，则 -x² + bx + c = 0.由根与系数的关系，可得x₁ + x₂ = b,x₁x₂ = -c，所以b = 4,x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 16 + 2c.又因为x₁² + x₂² = 10，所以16 + 2c = 10，解得c = -3.所以抛物线对应的函数表达式为y = -x² + 4x - 3.
（2）令y = 7x² - (k + 13)x - k + 2，则此抛物线与x轴的两个交点的横坐标为x₁、x₂.由0 ＜ x₁ ＜ 1,1 ＜ x₂ ＜ 2，可画出抛物线的示意图(如图).由示意图，可知当x = 0时，y ＞ 0；当x = 1时，y ＜ 0；当x = 2时，y ＞ 0.所以{-k + 2 ＞ 0, 7 - k - 13 - k + 2 ＜ 0, 28 - 2k - 26 - k + 2 ＞ 0}，解得-2 ＜ k ＜ 4/3.

答案：（1）y = -x² + 4x - 3. （2）-2 ＜ k ＜ 4/3.

答案：