《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

典例精析
典例5（2024·连云港）已知抛物线y = ax² + bx + c(a、b、c是常数，a＜0)的顶点坐标为(1,2).小烨得出以下结论：①abc＜0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③若ax² + bx + c = 0的一个根为3，则a = -$\frac{1}{2}$；④抛物线y = ax² + 2是由抛物线y = ax² + bx + c向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.其中，一定正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
解析：因为顶点坐标为(1,2)，所以y = a(x - 1)² + 2 = ax² - 2ax + 2 + a.因为a＜0，所以b = -2a＞0，c = 2 + a.因为无法判断c的符号，所以abc的符号无法判断.故①不一定正确.因为a＜0，对称轴为直线x = 1，所以当x＞1时，y随x的增大而减小.故②一定正确.因为ax² + bx + c = 0的一个根为3，所以点(3,0)在抛物线上.所以0 = a×3² - 2a×3 + 2 + a，解得a = -$\frac{1}{2}$.故③一定正确.因为把抛物线y = ax² + bx + c向左平移1个单位长度后，顶点坐标为(0,2)，再向下平移2个单位长度后，顶点坐标为(0,0)，得到的抛物线对应的函数表达式为y = ax²，所以④一定错误.综上所述，一定正确的是②③.
答案：B.
非常点评
本题是2024年连云港中考数学试卷的选择题的压轴题，考查的知识点比较多，但是难度不大.解这类已知的顶点坐标题目时，我们一般首先把函数表达式写成顶点式，再把顶点式化为一般式，用含a的代数式表示b、c.

答案：