《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

示例2 如图，点F在□ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（ ）



A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： 解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD//AB，AD//BC。所以△AEF∽△DEC（“A”字型），△AEF∽△BCF（“X”字型）。所以图中与△AEF相似的三角形有2个。
答案：C。

示例3 （2024·扶风期中）如图，在△ABC和△ACD中，∠BDC+∠ACB=180°。求证：△ABC∽△ACD。

解析：在△ABC和△ACD中，已具备一对公共角相等，即∠A=∠A，要证△ABC∽△ACD，可证另一组对应角相等。
证明：∵∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACB。又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD。

答案：