《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

典例3（2024·溧阳期末）如果在比例尺为$1:5000$的地图上，量得甲、乙两地的距离为$25$cm，那么甲、乙两地的实际距离是________km.
解析：设甲、乙两地的实际距离是$x$cm，则$25:x = 1:5000$，解得$x = 125000$. 因为$125000$cm$ = 1.25$km，所以甲、乙两地的实际距离是$1.25$km.
答案：$1.25$.

答案：

典例4（2023·丽水改编）小慧同学在学习了九年级下册“图上距离与实际距离”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在如图所示的横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.

解析：因为$\frac{a}{b}=\sqrt{2}$，所以可设$b = k(k\neq0)$，则$a=\sqrt{2}k$. 因为$b$是$a$、$c$的比例中项，所以$k^{2}=\sqrt{2}k\cdot c$，解得$c=\frac{k}{\sqrt{2}}$. 所以$\frac{a}{c}=\frac{\sqrt{2}k}{\frac{k}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2$. 所以当$\frac{a}{c}=2$时，$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\sqrt{2}$.
答案：$2$.

答案：

典例5（大庆中考改编）已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$，且$2x + y - z = 6$，则$z$的值为________.
解析：设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k(k\neq0)$，则$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 4k$. 因为$2x + y - z = 6$，所以$4k + 3k - 4k = 6$，解得$k = 2$. 所以$z = 4\times2 = 8$.
答案：$8$.
对接教材
本题与教材P42习题6.1第2题对应，都属于比例与一元一次方程的综合题. 本题还可以先把$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$转化成$x:y:z = 2:3:4$，然后用“$k$值法”进行解答.

答案：