《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

典例6 有三条长分别为$1$cm、$4$cm、$8$cm的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，则所添加线段的长度为________________（请写出所有可能情况）.
解析：设所添加线段的长度为$x$cm. 由于所给的三条线段没有顺序，所以需分三种情况讨论：① 当$1:4 = 8:x$时，解得$x = 32$；② 当$1:4 = x:8$时，解得$x = 2$；③ 当$x:1 = 4:8$时，解得$x = 0.5$.
答案：$0.5$cm或$2$cm或$32$cm.

答案：

典例7 已知三条线段$a$、$b$、$c$的长满足$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则将这三条线段首尾顺次相连（ ）
A. 能围成锐角三角形
B. 能围成直角三角形
C. 能围成钝角三角形
D. 不能围成三角形
解析：因为$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，所以可设$a = (\sqrt{5}-1)k(k\gt0)$，$b = 2k$. 因为$\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，所以$\frac{2k}{c}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$. 所以$(\sqrt{5}-1)c = 4k$. 所以$c=\frac{4k}{\sqrt{5}-1}=\frac{4k(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)\times(\sqrt{5}+1)}=(\sqrt{5}+1)k$. 因为$(\sqrt{5}+1)k\gt2k\gt(\sqrt{5}-1)k$，$2k + (\sqrt{5}-1)k = (\sqrt{5}+1)k$，所以$a + b = c$. 所以这三条线段首尾顺次相连不能围成三角形.
答案：D.

答案：

例 已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A = 2∠B = 3∠C，请判断这个三角形的形状.
正确解答：设∠A = 2∠B = 3∠C = 6k(k≠0)，则∠A = 6k，∠B = 3k，∠C = 2k.
∵∠A+∠B+∠C = 180°，
∴11k = 180°，解得k = ($\frac{180}{11}$).
∴∠A = ($\frac{180}{11}$)×6＞90°.
∴△ABC为钝角三角形.
误区分析 本题易由∠A = 2∠B = 3∠C错误地得到∠A：∠B：∠C = 3：2：1，则∠A = 180°×$\frac{3}{3 + 2 + 1}$=90°，从而错误地判断这个三角形为直角三角形.

答案：