《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

示例4 （2024·浙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O。 若点A（－3，1）的对应点为A'（－6，2），则点B（－2，4）的对应点B'的坐标为 （ ）



A. （－4，8）
B. （8，－4）
C. （－8，4）
D. （4，－8）

答案： 解析：因为△A'B'C'与△ABC是位似图形，位似中心为点O，点A（－3，1）的对应点为A'（－6，2），所以k = 2。 点B'的对应点B的坐标为（－2，4），点B'在第二象限内，所以点B'的坐标为（－2×2，4×2），即点B'的坐标为（－4，8）。
答案：A.

典例1（2024·高邮期末）在如图①所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，若格点三角形ABC与格点三角形DEF成位似关系，则位似中心的坐标为________．

解析：方法一，如图②，由图②，可知点A、B的对应点分别为D、E，故作直线AD交直线BE（即x轴）于点G，根据位似多边形各对应顶点所在的直线都经过位似中心，可知直线AD与x轴的交点G就是位似中心.由图，可知点G的坐标为(－1，0).方法二，设直线AD对应的函数表达式为y=kx+b.因为点A、D的坐标分别为(1，2)、(3，4)，所以$\begin{cases}k + b = 2,\\3k + b = 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 1,\\b = 1.\end{cases}$所以直线AD对应的函数表达式为y=x+1.易得直线BE对应的函数表达式为y=0.联立方程组$\begin{cases}y = x + 1,\\y = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = -1,\\y = 0.\end{cases}$所以直线AD与直线BE的交点G的坐标为(－1，0).根据位似多边形各对应顶点所在的直线都经过位似中心，可知交点G即为位似中心，所以位似中心的坐标为(－1，0).

答案：