《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

例1 已知在位于地面B处上方1800 m高的A处的飞机上俯瞰地面建筑物C的俯角是30°，求飞机与建筑物的水平距离（建筑物的高度忽略不计）.
正确解答：如图，根据题意画出示意图，过点A向左作水平方向的射线AN，可得AN//BC. 由题意，知∠NAC = 30°，∴ ∠ACB=∠NAC=30°. 在Rt△ABC中，∠B = 90°，tan∠ACB = $\frac{AB}{BC}$，∴ BC = $\frac{AB}{tan∠ACB}=\frac{1800}{tan30^{\circ}}=1800\sqrt{3}$（m）. ∴ 飞机与建筑物的水平距离为1800$\sqrt{3}$ m.

误区分析 解答本题时，若不能正确掌握“俯角”的概念，误认为视线与竖直方向的夹角为俯角，就会得出错误答案：飞机与建筑物的水平距离为600$\sqrt{3}$ m.

答案：

例2 如图，河堤横截面迎水坡AB的坡度是1 : $\sqrt{3}$，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是（ ）

A. 10 m
B. 10$\sqrt{3}$ m
C. 15 m
D. 5$\sqrt{3}$ m
正确解答：∵ 迎水坡AB的坡度为BC : AC=1 : $\sqrt{3}$，BC = 5 m，∴ AC = $\sqrt{3}$BC = 5$\sqrt{3}$ m. 在Rt△ABC中，∵ ∠ACB = 90°，∴ 由勾股定理，得AB = $\sqrt{BC^{2}+AC^{2}}=\sqrt{5^{2}+(5\sqrt{3})^{2}}=10$（m）. 故选A.
误区分析 若认为坡度是指BC与AB的比，就会选择错误答案D.

答案：