《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

示例4 （2024·广州）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE=3，EC=6，CF=2。求证：△ABE∽△ECF。

解析：由正方形的性质，可知△ABE和△ECF已经具备一组对应角相等，即∠B=∠C，故结合已知要证△ABE∽△ECF，可证夹这组角的两边对应成比例，根据三角形相似的条件2来证明。
证明：∵BE=3，EC=6，∴BC=3+6=9。∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=9，∠B=∠C=90°。∵$\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$，∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$。∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECF。

答案：