《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

题型三 由三角函数值求锐角在生活中的应用
典例3 如图①，秋千拉绳OB的长为3 m，静止时踏板到地面的距离BE为0.6 m（踏板的厚度忽略不计）.小亮荡秋千时，秋千拉绳由OB运动到OA，此时秋千踏板离地面的高度AD是1.9 m，试计算拉绳OA与铅垂线OE的夹角（精确到0.1°）.

解析：如图②，过点A作AF⊥OE于点F，先求OF的长，然后利用cos∠AOF = $\frac{OF}{OA}$即可求出∠AOF的度数.
解：如图②，过点A作AF⊥OE于点F.由题意，知OA = OB = 3 m，AD⊥DE，OE⊥DE，∴四边形ADEF是矩形.∴EF = AD = 1.9 m.∵OE = OB + BE = 3 + 0.6 = 3.6（m），∴OF = OE - EF = 3.6 - 1.9 = 1.7（m）.在Rt△AOF中，cos∠AOF = $\frac{OF}{OA}=\frac{1.7}{3}$，∴∠AOF≈55.5°.∴拉绳OA与铅垂线OE的夹角约是55.5°.

非常点评
解决此类问题时，一般先将实际问题转化为数学问题，然后构造出直角三角形，最后利用三角函数求解.

答案：

例 已知$\tan\alpha = 3.546$，则锐角$\alpha$的度数为________（精确到$0.01^{\circ}$）.
正确解答：依次按键 2ndF tan 3. 5 4 6 ） =，结果显示为74.251 129 01.故填74.25°.
误区分析 本题易出现将题目错误地看成“求tan 3.546°的值”或计算器使用方法不恰当的错误.

答案：