《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

例 假设某公司1～8月每个月的纯利润y(万元)是x(月)的二次函数，下表是该公司每个月的纯利润报表的一部分：

(1)求y关于x的函数表达式.
(2)在1～8月中，哪个月的纯利润最大？最大纯利润为多少？
正确解答：(1)设y=ax²+bx+c(a≠0).
代入表中数据，得$\begin{cases}16.8 = 4a + 2b + c,\\18.2 = 16a + 4b + c,\\19.2 = 36a + 6b + c,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = -\frac{1}{20},\\b = 1,\\c = 15.\end{cases}$
∴y关于x的函数表达式为$y = -\frac{1}{20}x² + x + 15$.
(2)根据题意，得自变量x的取值范围是1≤x≤8，且x是整数.
易知抛物线$y = -\frac{1}{20}x² + x + 15$的对称轴为直线x = 10，
∵$-\frac{1}{20}＜0$，
∴此时y随x的增大而增大.
∴当x = 8时，y取最大值，$y_{最大值}=-\frac{1}{20}×8² + 8 + 15 = 19.8$，即8月的纯利润最大，最大纯利润为19.8万元.
误区分析 本题在求二次函数的最大值时，若忽视自变量的取值范围是1≤x≤8，且x是整数，就会误认为二次函数的最大值恰好是顶点的纵坐标，从而导致出现10月的纯利润最大，最大纯利润为20万元的错误答案.

答案：