《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

示例1（2024·酒泉二模改编）如图，点B在线段AC上，且$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}$.若$AC = 2$，求BC的长.
　　　　　　　　　
解析：由已知，可得B是AC的一个黄金分割点，根据黄金比可得较长的线段AB与原线段AC的数量关系，再由$BC = AC - AB$，可求得BC的长.
解：$\because\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}$，
$\therefore$B是AC的黄金分割点，且$AB＞BC$.
$\therefore\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即$AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AC$.
$\therefore BC = AC - AB = AC - \frac{\sqrt{5}-1}{2}AC=(1 - \frac{\sqrt{5}-1}{2})\cdot AC=\frac{3 - \sqrt{5}}{2}\times2 = 3 - \sqrt{5}$.
$\therefore$BC的长为$3 - \sqrt{5}$.

答案：