《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

典例2（2024·山西）学校组织研学活动，同学们来到某纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集该纪念碑的相关数据.
数据采集：如图①，A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离. 航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20 m的点C处时，测得点A的仰角∠ACD = 18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD = 37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE = 9 m.
数据应用：已知图①中各点均在同一竖直平面内，E、A、B三点在同一条直线上. 请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离（精确到1 m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）.

解析：如图②，延长CD，交AB于点H. 易得BH的长，故要求AB的长，只要求AH的长. 由于Rt△ACH与Rt△ECH没有已知边，而CH是这两个直角三角形的公共边，故设CH = x m，用含x的代数式分别表示AH、EH的长，根据AE = 9 m可得关于x的方程，解之可得AH的长.
解：如图②，延长CD，交AB于点H. 设CH = x m. 由题意，易得四边形CMBH为矩形，∴CM = BH = 20 m，∠BHC = 90°.
∴∠AHC = 90°. 在Rt△ACH中，∵∠AHC = 90°，∠ACH = 18.4°，∴AH = CH·tan∠ACH = x×tan18.4°≈0.33x（m）. 在Rt△ECH中，∵∠EHC = 90°，∠ECH = 37°，∴EH = CH·tan∠ECH≈0.75x（m）.
∵AE = 9 m，∴0.75x - 0.33x = 9，解得x≈21.4. ∴AH = 0.33×21.4≈7.1（m）.
∴AB = AH + BH = 7.1 + 20 = 27.1≈27（m）. ∴纪念碑顶部点A到地面的距离约为27 m.

答案：