《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 如图，若△ADE∽△ACB，则AD：AC =（ ）

A. AE：AC
B. DE：CB
C. AE：BC
D. DE：AB

答案： B

2. 若△ABC∽△DEF，BC = 6，EF = 4，则$\frac{AC}{DF}$=（ ）
A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{9}{4}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{2}$

答案： D

3. [2024·青岛期中]在△ABC中，AB = 12，BC = 18，CA = 24，另一个和它相似的△DEF最长的一边的长是36，则△DEF最短的一边的长是（ ）
A. 27
B. 18
C. 12
D. 20

答案： B

4. [2024·淄博张店区期末]具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ）
A. 有一个角为40°的两个等腰三角形
B. 两个等腰直角三角形
C. 有一个角为100°的两个等腰三角形
D. 两个等边三角形

答案： A

5. [荣德原创题]如图所示，若∠1 = ∠2 = ∠3，则下列说法：①△ABC∽△ADE；②△ADE∽△ACD；③△ABC∽△ACD；④△CED∽△BDC，其中正确的有（ ）
　　　
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D 【点拨】
∵∠1 = ∠3，∠A = ∠A，
∴△ABC∽△ADE；
∵∠1 = ∠2，∠A = ∠A，
∴△ADE∽△ACD；
∵∠2 = ∠3，∠A = ∠A，
∴△ACD∽△ABC；
∵∠BDC = ∠A + ∠2，∠CED = ∠A + ∠1，∠1 = ∠2，
∴∠BDC = ∠CED. 又
∵∠3 = ∠2，
∴△BDC∽△CED. 故选 D.

6. [新视角·开放性试题]如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，∠A = ∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__________.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)

答案： ∠B = ∠DEC(答案不唯一）

7. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，DE⊥AC于点E，则图中与△ABC相似的三角形共有（ ）
　　　
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D

8. 如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F. 图中与△AEC一定相似的三角形有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

9. [母题教材P99例1]如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的边OA上一点，AC：OC = 1：2，过点C作CD//OB交AB于点D，CD = 2，则点B的纵坐标为（ ）
　　　
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： C 【点拨】
∵CD//OB，
∴∠ADC = ∠ABO，∠ACD = ∠AOB.
∴△ACD∽△AOB.
∴$\frac{AC}{AO}=\frac{CD}{OB}$.
∵AC:OC = 1:2，
∴$\frac{AC}{AO}=\frac{1}{3}$.
∵CD = 2，
∴$\frac{2}{OB}=\frac{1}{3}$，解得 OB = 6.
∴点 B 的纵坐标为 6.

10. [2024·北京海淀区模拟]已知∠PAQ = 36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. ∠CDB = 72°
B. △ADB∽△ABC
C. CD：AD = 2：1
D. ∠ABC = 3∠ACB

答案： C 【点拨】由作图可知，MN 垂直平分线段 AB，AB = BC.
∵MN 垂直平分线段 AB，
∴DA = DB.
∴∠A = ∠DBA.
∵∠PAQ = 36°，
∴∠CDB = ∠A + ∠DBA = 72°，故选项 A 正确；
∵AB = BC，
∴∠ACB = ∠A = 36°.
∴∠ABD = ∠ACB. 又
∵∠A = ∠A，
∴△ADB∽△ABC，故选项 B 正确；
∵∠A = ∠ACB = 36°，
∴∠ABC = 180° - ∠A - ∠ACB = 108°.
∴∠ABC = 3∠ACB，故选项 D 正确；
∵∠ABD = 36°，∠ABC = 108°，
∴∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 72°.
∴∠CBD = ∠CDB = 72°.
∴CD = BC.
∵AB = BC，
∴CD = AB.
∵AD + DB＞AB，AD = DB，
∴2AD＞AB.
∴2AD＞CD，故选项 C 错误，符合题意. 故选 C.