《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 下列是方程$x^{2}+2x - 3 = 0$的根的是 （ ）
A. $x = - 2$
B. $x = - 1$
C. $x = 1$
D. $x = 2$

答案： C

2. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + 1 = 0$的一个根是$x = 1$，则代数式$a + b$的值为 （ ）
A. $- 1$
B. $1$
C. $- 2$
D. $2$

答案： A

3. 已知$x = - 5$是方程$x^{2}+mx - 10 = 0$的一个根，当$x = 3$时，求$x^{2}+mx - 10$的值.

答案： 【解】
∵$x = -5$是方程$x^{2}+mx - 10 = 0$的一个根，
∴$(-5)^{2}-5m - 10 = 0$，解得$m = 3$.把$x = 3,m = 3$代入$x^{2}+mx - 10$，得$x^{2}+mx - 10 = 9 + 9 - 10 = 8$.

4. [2024·青岛月考]根据下列表格的对应值，由此可判断方程$x^{2}+12x - 15 = 0$必有一个根$x$满足 （ ）

A. $- 1 ＜ x ＜ 1$
B. $1 ＜ x ＜ 1.1$
C. $1.1 ＜ x ＜ 1.2$
D. $- 0.59 ＜ x ＜ 0.84$

答案： C

5. 根据表格中的信息，判断关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = 0.02(a\neq0)$的一个根$x$的范围是（ ）

A. $3.24 ＜ x ＜ 3.25$
B. $x ＜ 3.24$
C. $x ＞ 3.26$
D. $3.25 ＜ x ＜ 3.26$

答案： D

6. [2024·德州模拟]根据关于$x$的一元二次方程$x^{2}+px + q = 1$，可列表如下，则方程$x^{2}+px + q = 1$的正数根满足 （ ）

A. 解的整数部分是$0$，十分位是$5$
B. 解的整数部分是$0$，十分位是$8$
C. 解的整数部分是$1$，十分位是$1$
D. 解的整数部分是$1$，十分位是$2$

答案： C

7. 输入一组数据，按如图所示的程序进行计算，输出结果如下表：

分析表格中的数据，估计方程$(x + 8)^{2}-826 = 0$的一个正数根$x$的大致范围为（ ）
A. $20.5 ＜ x ＜ 20.6$
B. $20.6 ＜ x ＜ 20.7$
C. $20.7 ＜ x ＜ 20.8$
D. $20.8 ＜ x ＜ 20.9$

答案： C

8. [2024·泰安泰山区月考]观察下列表格，一元二次方程$x^{2}-x = 1.1$的一个根$x$的十分位是_______.

答案： 6

9. [新考法 整体求值法]若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}-bx - 3 = 0(a\neq0)$有一个根为$x = 2024$，则方程$a(x - 1)^{2}-b(x - 1)-3 = 0$必有一根为（ ）
A. $x = 2022$
B. $x = 2023$
C. $x = 2025$
D. $x = 2026$

答案： 9.C【点拨】
∵关于$x$的一元二次方程$ax^{2}-bx - 3 = 0(a\neq0)$有一个根为$x = 2024$，
∴在方程$a(x - 1)^{2}-b(x - 1)-3 = 0$中，把$x - 1$看作是整体未知数，则$x - 1 = 2024$.
∴$x = 2025$，即$a(x - 1)^{2}-b(x - 1)-3 = 0$必有一根为$x = 2025$.故选C.

10. [2024·东营二模]若$x = 3$是关于$x$的方程$ax^{2}-bx = 6$的根，则$2025 - 6a + 2b$的值为_______.

答案： 2021【点拨】
∵$x = 3$是关于$x$的方程$ax^{2}-bx = 6$的根，
∴$3^{2}\cdot a - 3b = 6$，化简，得$3a - b = 2$.
∴$2025 - 6a + 2b = 2025 - 2(3a - b)=2025 - 2×2 = 2025 - 4 = 2021$.