《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD，EF=GH；然后摆放成如图②的四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是______形，依据的数学原理是：______________________.
　　

答案： 矩；有一个角是直角的平行四边形是矩形

2. [2024·泰安东岳中学月考]如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，AE是△BAC外角的平分线，DE//AB交AE于点E，则四边形ADCE的形状是______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 矩形

3. [2024·长春]如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点，∠AOD=∠BOC. 求证：四边形ABCD是矩形.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 【证明】
∵O是边AB的中点，
∴OA = OB.
在△AOD和△BOC中，$\begin{cases}\angle A=\angle B = 90^{\circ},\\OA = OB,\\\angle AOD=\angle BOC,\end{cases}$
∴△AOD≌△BOC，
∴AD = BC.
∵∠A = ∠B = 90°，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A = 90°，
∴四边形ABCD是矩形.

4. [2024·东营期中]下列条件中，能够判定□ABCD为矩形的是（ ）
A. AB=CD
B. AC⊥BD
C. AB=AD
D. AC=BD

答案： D

5. 母题 教材P28复习题T11 如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A. OM=\frac{1}{2}AC B. MB=MO
C. BD⊥AC D. ∠AMB=∠CND
　　　 　　　

答案： A

6. 新视角 开放性试题 如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是______________________.(写出一个条件即可)

答案： ∠A = 90°(答案不唯一)

7. 母题 教材P28复习题T10 已知：如图，AB//CD，AB=AD=CD，AC与BD相交于点E，且CF//BE，∠F=90°. 求证：四边形BECF为矩形.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 【证明】
∵AB//CD，AB = CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又
∵AB = AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BEC = 90°.
又
∵CF//BE，∠F = 90°，
∴∠EBF = 90°，
∴四边形BECF为矩形.

8. 在一组对边平行的四边形中，下列条件中，可判定这个四边形是矩形的是（ ）
A. 另一组对边相等，对角线相等
B. 另一组对边相等，对角线互相垂直
C. 另一组对边平行，对角线相等
D. 另一组对边平行，对角线互相垂直

答案： C