《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 若$a = 0.2\ m$，$b = 8\ cm$，则$a:b=$（ ）
A. $1:4$
B. $5:2$
C. $1:40$
D. $2:5$

答案： B

2. 如图，画线段$AB$的垂直平分线交$AB$于点$O$，在这条垂直平分线上截取$OC = OA$，以点$A$为圆心，$AC$长为半径画弧交$AB$于点$P$，则线段$AP$与$AB$的比是（ ）

A. $\sqrt{3}:2$
B. $1:\sqrt{3}$
C. $\sqrt{2}:\sqrt{3}$
D. $\sqrt{2}:2$

答案： D

3. 新考向 数学文化《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下的长度的一半，那么永远也截取不完. 按照这种截取方法，第三天截取的木棍的长度与原木棍的长度的比是（ ）
A. $1:4$
B. $1:8$
C. $1:16$
D. $1:32$

答案： B [点拨]$1\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$(尺)，$1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$(尺)，$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$(尺)，$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$(尺)，$\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$(尺)，$\frac{1}{8}:1 = 1:8$，
∴第三天截取的木棍的长度与原木棍的长度的比是$1:8$.

4. 下列各组线段中，成比例的是（ ）
A. $1\ cm$，$2\ cm$，$3\ cm$，$4\ cm$
B. $2\ cm$，$3\ cm$，$4\ cm$，$5\ cm$
C. $1\ cm$，$2\ cm$，$3\ cm$，$5\ cm$
D. $1\ cm$，$2\ cm$，$5\ cm$，$10\ cm$

答案： D [点拨]选项A,由于$1×4≠2×3$，所以不成比例，不符合题意；选项B，由于$2×5≠3×4$，所以不成比例，不符合题意；选项C，由于$1×5≠2×3$，所以不成比例，不符合题意；选项D，由于$1×10 = 2×5$，所以成比例，符合题意.故选D.

5. [2024·淄博张店区期中] 已知线段$a$，$b$，$c$，$d$成比例，且$a = 3b$，$c = 12\ cm$，则线段$d$的长为（ ）
A. $4\ cm$
B. $6\ cm$
C. $9\ cm$
D. $36\ cm$

答案： A [点拨]
∵线段a,b,c,d成比例，
∴$a:b = c:d$.
∵$a = 3b$，$c = 12cm$，
∴$3b:b = 12:d$，
∴$d = 4cm$.故选A.

6. 母题教材P87随堂练习T3 已知线段$a$，$b$，$c$，$d$成比例，其中$a = 8\ cm$，$b = 4\ cm$，$d = 6\ cm$，则线段$c$为________$cm$.

答案： 12 [点拨]
∵线段a,b,c,d成比例，
∴$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.
∵$a = 8cm$，$b = 4cm$，$d = 6cm$，
∴$\frac{8}{4}=\frac{c}{6}$，
∴$c = 12cm$.
【点易错】本题容易忽略成比例线段的顺序，导致列出错误的比例式，进而获得错误答案.

7. 已知线段$a = 4$，$b = 16$，线段$c$是线段$a$，$b$的比例中项（即$\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$），那么$c$等于（ ）
A. $10$
B. $8$
C. $-8$
D. $\pm8$

答案： B

8. 已知$\frac{a}{3}=\frac{b}{2}(a\neq0,b\neq0)$，下列变形正确的是（ ）
A. $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$
B. $\frac{b}{a}=\frac{3}{2}$
C. $2a = 3b$
D. $3a = 2b$

答案： C

9. 新视角 开放性试题 已知三个数$1$，$2$，$\sqrt{3}$，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________.（只填一个）

答案： $2\sqrt{3}$(答案不唯一)

10. 情境题 国防知识 某出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按比例尺$1:6700000$表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这个地图上量得我国最南边与最北边的图上距离是82.09厘米，则我国最南边与最北边的实际距离大约是________千米（结果精确到1千米）.

答案： 5500

11. [2024·烟台莱阳期中] 下列四条线段中，能与$a = 2$，$b = 3$，$c = 3\sqrt{2}$这三条线段组成比例线段的是（ ）
A. $d_1 = 1$
B. $d_2=\sqrt{3}$
C. $d_3 = 6$
D. $d_4=\sqrt{2}$

答案： D [点拨]选项A，由于$1×3\sqrt{2}≠2×3$，所以不能组成比例线段，此选项不符合题意；选项B，由于$\sqrt{3}×3\sqrt{2}≠2×3$，所以不能组成比例线段，此选项不符合题意；选项C，由于$2×6≠3×3\sqrt{2}$，所以不能组成比例线段，此选项不符合题意；选项D，由于$\sqrt{2}×3\sqrt{2}=2×3$，所以能组成比例线段，此选项符合题意.故选D.

12. 若三角形三个内角的比为$1:2:3$，则它的最长边与最短边的比为________.

答案： 2:1 [点拨]根据题意，设三角形的三个内角分别是k，$2k$，$3k$，则$k + 2k + 3k = 180^{\circ}$，解得$k = 30^{\circ}$，
∴这个三角形的三个内角分别是$30^{\circ}$，$60^{\circ}$，$90^{\circ}$，
∴它的最长边与最短边之比为$2:1$(在直角三角形中，$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半).

13. [2024·成都] 盒中有$x$枚黑棋和$y$枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别. 从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是$\frac{3}{8}$，则$\frac{x}{y}$的值为________.

答案： $\frac{3}{5}$ [点拨]
∵随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是$\frac{3}{8}$，
∴$\frac{x}{x + y}=\frac{3}{8}$，则易得$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$.