《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 下列式子中，是二次根式的是 ( )
A. $\sqrt{6}$
B. $5^{2}$
C. 5
D. $\frac{2}{5}$

答案： A

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. $\sqrt{8x}$
B. $\sqrt{y^{2}-4}$
C. $\sqrt{\frac{1}{m}}$
D. $\sqrt{3a^{2}}$

答案： B

3. 下列计算正确的是 ( )
A. $4\div4\sqrt{2}=\sqrt{2}$
B. $3\times\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{3}$
C. $\sqrt{5^{2}-3^{2}}=5 - 3 = 2$
D. $\sqrt{\frac{-9}{-16}}=\frac{\sqrt{-9}}{\sqrt{-16}}=\frac{-3}{-4}=\frac{3}{4}$

答案： C

4. [2024·菏泽期末]若代数式$\frac{x}{\sqrt{x + 1}}$在实数范围内有意义，则实数$x$的取值范围是 ( )
A. $x\geq - 1$且$x\neq0$
B. $x＞1$
C. $x＞-1$
D. $x\neq - 1$

答案： C

5. [2024·潍坊期中]若$\sqrt{12}\cdot\sqrt{n}$的值是一个整数，则正整数$n$的最小值为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

6. 若$\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$成立，则$a,b$满足的条件是( )
A. $a＜0$且$b＞0$
B. $a\geq0$且$b\geq0$
C. $a＜0$且$b\geq0$
D. $a\leq0$且$b\geq0$

答案： B

7. 新考法 数形结合法 实数$a,b$在数轴上对应的点的位置如图所示，化简$\sqrt{(a + 1)^{2}}+\sqrt{(b - 1)^{2}}-\sqrt{(a - b)^{2}}$的结果是 ( )


A. - 2
B. 2a
C. 2b
D. 0

答案： B　[点拨]由数轴得−1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a + 1＞0，b - 1＞0，a - b＜0。
∴$\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(b - 1)^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ = |a + 1| + |b - 1| - |a - b| = a + 1 + b - 1 + a - b = 2a。

8. [2024·济南莱芜区期末]直角三角形两条直角边长分别为$\sqrt{5}-\sqrt{3}$和$\sqrt{5}+\sqrt{3}$，则该直角三角形斜边上的中线长为 ( )
A. $\frac{1}{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. 1
D. 2

答案： D

9. 新视角 开放性试题 写出一个最简二次根式，使它与$\sqrt{12}$可以进行合并，这个二次根式可以是________.(写一个即可)

答案： $\sqrt{3}$(答案不唯一)

10. [2024·烟台]若代数式$\frac{3}{\sqrt{x - 1}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围为________.

答案： x＞1

11. [2024·营口期末]若$\sqrt{45}$与最简二次根式$\sqrt{m + 1}$是同类二次根式，则$m$的值为______.

答案： 4

12. [2024·德州月考]已知$m,n$为实数，且$m=\sqrt{n - 9}+\sqrt{9 - n}+4$，则$m - n=$________.

答案： −5

13.(8分)计算：
(1)$\sqrt{18}-5\sqrt{2}$；
(2)$2\sqrt{12}\times\frac{\sqrt{3}}{4}\div\sqrt{2}$；
(3)$(\sqrt{\frac{4}{16}-\pi})^{0}+\sqrt[3]{8}+|\sqrt{3}-2|+(\frac{1}{2})^{-1}$；
(4)$(\sqrt{12}-\sqrt{27})\div\sqrt{3}-(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})$.

答案： [解]
(1)$\sqrt{18} - 5\sqrt{2} = 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$
(2)$2\sqrt{12}×\frac{\sqrt{3}}{4} + \sqrt{2} = 4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{4} + \sqrt{2} = 3 + \sqrt{2}$
(3)$(\sqrt{\frac{4}{16}} - \pi)^{0} + \sqrt{8} + |\sqrt{3} - 2| + (\frac{1}{2})^{-1} = 1 + 2\sqrt{2} + (2 - \sqrt{3}) + 2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2 - \sqrt{3} + 2 = 5 + 2\sqrt{2} - \sqrt{3}$
(4)$(\sqrt{12} - \sqrt{27})÷\sqrt{3} - (\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) = (2\sqrt{3} - 3\sqrt{3})÷\sqrt{3} - (5 - 3) = -1 - 2 = -3$