《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 已知a＜b，且ab≠0，化简二次根式$\sqrt{-a^{3}b}$的正确结果是（ ）
A. -a$\sqrt{-ab}$
B. -a$\sqrt{ab}$
C. a$\sqrt{ab}$
D. a$\sqrt{-ab}$

答案： A

2. [2024·烟台福山区期末]化简二次根式(x - 3)·$\sqrt{\frac{1}{3 - x}}$的结果为（ ）
A. $\sqrt{3 - x}$
B. $\sqrt{x - 3}$
C. -$\sqrt{3 - x}$
D. -$\sqrt{x - 3}$

答案： C

3. [2024·成都]若m，n为实数，且(m + 4)^{2}+$\sqrt{n - 5}$ = 0，则(m + n)^{2}的值为______．

答案： 1

4. 已知实数a满足|2026 - a| + $\sqrt{a - 2026}$ = a，则a - 2026^{2}=______．

答案： 2026

5. 新考法 阅读类比法 先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题.
若$\sqrt{x - 1}$和$\sqrt{1 - x}$在实数范围内都有意义，求x的值.
解：∵$\sqrt{x - 1}$和$\sqrt{1 - x}$在实数范围内都有意义，
∴x - 1≥0且1 - x≥0.
∴x - 1 = 0. ∴x = 1.
问题：若实数x，y满足y = $\sqrt{2x - 4}$ + $\sqrt{4 - 2x}$ + 3，求$\sqrt{8x + 3y}$的值.

答案： 【解】由题意可得$\sqrt{2x - 4}$和$\sqrt{4 - 2x}$在实数范围内都有意义，$\therefore2x - 4\geqslant0$且$4 - 2x\geqslant0$.$\therefore2x - 4 = 0$.$\therefore x = 2$.$\therefore y = 3$.$\therefore\sqrt{8x + 3y}=\sqrt{8\times2 + 3\times3}=\sqrt{25}=5$.

6. 已知$\sqrt{(x - 1000)^{2}}$ + ($\sqrt{998 - x}$)^{2}= 2000，y = $\sqrt{m + 8}$ + $\sqrt{m - 1}$ + $\sqrt{1 - m}$，求y - x的平方根.

答案： 【解】由题意得$998 - x\geqslant0$，解得$x\leqslant998$，$\therefore1000 - x + 998 - x = 2000$，解得$x = -1$.由题意得$m - 1\geqslant0$且$1 - m\geqslant0$，解得$m = 1$，$\therefore y=\sqrt{1 + 8}=3$.$\therefore y - x = 3-(-1)=3 + 1 = 4$.$\because(\pm2)^2 = 4$，$\therefore y - x$的平方根是$\pm2$.

7. [2024·济宁模拟]若a，b，c满足的关系是$\sqrt{2a - 5b + 5 + c}$ + $\sqrt{3a - 3b - c}$ = $\sqrt{5 - a + b}$ + $\sqrt{a - b - 5}$. 求：
(1)a，b，c的值；
(2)$\sqrt{c(a - b)}$的值.

答案： 【解】
(1)由二次根式有意义的条件可知$5 - a + b\geqslant0,a - b - 5\geqslant0$，则$a - b = 5$①，$\therefore\sqrt{2a - 5b + 5 + c}+\sqrt{3a - 3b - c}=0$.$\therefore2a - 5b + 5 + c = 0$，$3a - 3b - c = 0$，解得$c = 15$.$\therefore2a - 5b = -20$②，由①②得$a = 15$，$b = 10$.
(2)$\sqrt{c(a - b)}=\sqrt{15\times5}=5\sqrt{3}$.