《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. [2024·泰安期中]如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100 m²，设小路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（ ）

A. 32×20−32x−20x=100
B. 32x+20x=100+x²
C. (32−x)(20−x)+x²=100
D. (32−x)(20−x)=100

答案： B

2. 母题教材P74习题T2如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5 m）的矩形鸭舍ABCD，其面积为15 m²，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为（ ）
A. 5 m或6 m
B. 2.5 m或3 m
C. 5 m
D. 3 m

答案： C　　[点拨]设矩形鸭舍ABCD的边长AB为x m，则边长BC为(10 - 2x + 1)m，由题意得x(10 - 2x + 1)=15，解得x₁ = 3，x₂ = 5/2。当x = 3时，边长BC为10 - 2×3 + 1 = 5(m)＜5.5 m；当x = 5/2时，边长BC为10 - 2×5/2 + 1 = 6(m)＞5.5 m，不符合题意。
∴BC的长为5 m。故选C。

3. 新考向 数学文化《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，对角线长1丈，问门的高与宽各是多少？利用方程思想，设门的宽为x尺，则依题意所列方程为________________.（1丈=10尺，1尺=10寸）

答案： x² + (x + 6.8)² = 10²

4. [2024·青岛]如图，某小区要在长为16 m，宽为12 m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路的宽为________m.

答案： 2　　[点拨]设小路的宽为x m，则花坛的长为(16 - 2x)m，宽为(12 - 2x)m，由题意，得(16 - 2x)·(12 - 2x)=1/2×16×12，整理得x² - 14x + 24 = 0，解得x = 2或x = 12(舍去)。
∴小路的宽为2 m。

5. 如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24平方米的风筝.请你计算一下小明将竹条截成了长度分别为多少米的两段.

答案： [解]设小明将竹条截成了长度分别为x米和(1.4 - x)米的两段。根据题意，得1/2x(1.4 - x)=0.24，解得x₁ = 0.6，x₂ = 0.8。当x = 0.6时，1.4 - x = 0.8；当x = 0.8时，1.4 - x = 0.6。
答:小明将竹条截成了长度分别为0.6米和0.8米的两段。

6. [2024·徐州期末]如图，有一块矩形硬纸板，长60 cm，宽40 cm，在其四角各剪去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为800 cm²？

答案： [解]设剪去正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子底面的宽为(40 - 2x)cm，无盖长方体盒子底面的长为(60 - 2x)cm。
根据题意，得[(40 - 2x)x + (60 - 2x)x]×2 = 800，
整理,得x² - 25x + 100 = 0，即(x - 5)(x - 20)=0，
解得x₁ = 5，x₂ = 20(不合题意，舍去)，
∴剪去正方形的边长为5 cm。