《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 如图，已知AB//CD//EF，BD∶DF = 3∶5，AC = 6，则CE = （ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
　　　　

答案： C

2. [2024·北京朝阳区模拟]如图，直线AD，BC交于点O，AB//EF//CD，若AO = 2，OF = 1，FD = 2，则$\frac{BE}{EC}$的值为 ________.
　　　　

答案： $\frac{3}{2}$

3. 如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{DF}= $________.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{1}{3}$

4. [2024·吉林模拟]如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE//BC，交AC于点E. 若AD = 2，BD = 3，则$\frac{AE}{AC}$的值是 （ ）
A. $\frac{2}{5}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{2}{3}$
　　　　

答案： A

5. [2024·枣庄期末]如图，已知AB//CD//EF，AD = 4，BC = 5，CE = 6，则DF的长为 （ ）
A. $\frac{24}{5}$ B. 7 C. 8 D. $\frac{15}{2}$
　　　　

答案： A

6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE//BC，下列比例式中，不正确的是 （ ）
A. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ B. $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
C. $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}$ D. $\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC}$
　　　　　　　　　 　　　

答案： C 【点拨】$\because DE// BC$，$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，$\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC}$，$\therefore$选项 A，B，D 均正确，选项 C 不正确，故选 C.
点易错：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时，一定要找准线段的对应关系.

7. 新趋势 跨学科 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上. 若线段AB = 3，则线段BC的长是 （ ）
A. $\frac{3}{2}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. 2

答案：
C 【点拨】如图，过点 A 作 AE⊥点 C 所在的横线于点 E，AE 交点 B 所在的横线于点 D，由题意知 BD//CE，AD = 2DE，

$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DE}=2$.$\therefore \frac{3}{BC}=2$，解得$BC=\frac{3}{2}$. 故选 C.

8. 情境题 生活应用 如图是一架梯子的示意图，其中AA₁//BB₁//CC₁//DD₁，且AB = BC = CD. 为使其更稳固，在A，D₁间加一条安全绳（线段AD₁），分别交BB₁，CC₁于点E，F，量得AE = 0.4 m. 则AD₁的长为 （ ）
A. 1.2 m B. 1 m C. 0.8 m D. 0.6 m
　　　　　　　　　　　　　

答案： A 【点拨】$\because BB_{1}// CC_{1}$，$\therefore \frac{AE}{EF}=\frac{AB}{BC}$.$\because AB = BC$，$\therefore AE = EF$. 同理可得$AE = EF = FD_{1}$.$\because AE = 0.4$ m，$\therefore AD_{1}=0.4×3 = 1.2$(m). 故选 A.

9. 如图所示，已知DE//BC，EF//CD，求证：AD² = AB·AF.
　　　　　　

答案： 【证明】$\because DE// BC$，$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.$\because EF// CD$，$\therefore \frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$.$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AD}$.$\therefore AD^{2}=AB\cdot AF$.