《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

8. [2024·烟台福山区月考]已知|7 - 3m| + (n - 5)^{2}= 3m - 7 - 2$\sqrt{m - 3}$，求m - n的值.

答案： 【解】$\because|7 - 3m|+(n - 5)^2=3m - 7 - 2\sqrt{m - 3}$，$\therefore|7 - 3m|+(n - 5)^2+2\sqrt{m - 3}=3m - 7$.$\therefore3m - 7\geqslant0$，$(n - 5)^2+2\sqrt{m - 3}=0$.$\therefore n - 5 = 0$，$m - 3 = 0$，$m\geqslant\frac{7}{3}$.$\therefore n = 5$，$m = 3$.$\therefore m - n = 3 - 5 = -2$.

9. 已知a，b为一等腰三角形的两边长，且满足等式2$\sqrt{3a - 18}$ + 3$\sqrt{18 - 3a}$ = b - 5，求此等腰三角形的周长.

答案： 【解】根据题意，得$3a - 18\geqslant0$，$18 - 3a\geqslant0$，$\therefore a = 6$.$\therefore b - 5 = 0$.$\therefore b = 5$.
①当$a$为腰长时，等腰三角形的周长为$6 + 6 + 5 = 17$；
②当$b$为腰长时，等腰三角形的周长为$5 + 5 + 6 = 16$.
综上所述，此等腰三角形的周长为$17$或$16$.

10. 已知实数m，n，p满足等式$\sqrt{m - 199 + n}$·$\sqrt{199 - m - n}$ = $\sqrt{3m + 5n - 2 - p}$ + $\sqrt{2m + 3n - p}$，求m，n，p的值.

答案： 【解】由题意得$m - 199 + n\geqslant0$且$199 - m - n\geqslant0$，解得$m + n = 199$①.$\therefore\sqrt{3m + 5n - 2 - p}+\sqrt{2m + 3n - p}=0$.$\begin{cases}3m + 5n - 2 - p = 0②\\2m + 3n - p = 0③\end{cases}$
②$-$③，得$m + 2n = 2$④，
④$-$①，得$n = -197$，
$\therefore m = 199 - n = 396$.
把$m$，$n$的值代入③，得$p = 2m + 3n = 2\times396 + 3\times(-197)=201$.

11. [2024·青岛李沧区模拟]已知a，b，c满足等式|a - $\sqrt{7}$| + (c - 4$\sqrt{2}$)^{2}= $\sqrt{b - 5}$ + $\sqrt{5 - b}$.
(1)求a，b，c的值.
(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.

答案： 【解】
(1)$\because|a - \sqrt{7}|+(c - 4\sqrt{2})^2=\sqrt{b - 5}+\sqrt{5 - b}$，$\therefore b - 5\geqslant0$，$5 - b\geqslant0$.$\therefore b = 5$.
$\therefore|a - \sqrt{7}|+(c - 4\sqrt{2})^2 = 0$.
$\therefore a - \sqrt{7}=0$，$c - 4\sqrt{2}=0$.
$\therefore a = \sqrt{7}$，$c = 4\sqrt{2}$.
(2)$\because a = \sqrt{7}$，$b = 5$，$c = 4\sqrt{2}$，
$\therefore a + b=\sqrt{7} + 5\gt4\sqrt{2}$，$\therefore$以$a$，$b$，$c$为边能构成三角形.$\because a^2 + b^2 = 7 + 25 = 32$，$c^2=(4\sqrt{2})^2 = 32$，
$\therefore a^2 + b^2 = c^2$.$\therefore$此三角形是直角三角形.
此三角形的面积为$\frac{1}{2}\times\sqrt{7}\times5=\frac{5\sqrt{7}}{2}$.