《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. [2024·西安西工大附中二模]如图，下列条件中，能判定□ABCD为菱形的是 （ ）
A. AB=AD B. AC=BD
C. AB=CD D. ∠ABC=90°
　

答案： A

2. 如图，将△ABC沿着BC方向平移5个单位长度得到△DEF.当AB=________时，四边形ABED是菱形.
　

答案： 5

3. 如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是 （ ）
A. 若OB=OD，则□ABCD是菱形
B. 若AC=BD，则□ABCD是菱形
C. 若OA=OD，则□ABCD是菱形
D. 若AC⊥BD，则□ABCD是菱形
　　　 　　　

答案： D

4. 新视角 条件开放题 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，则再添加一个条件：________，可判定四边形ABCD是菱形.（只写一个即可）

答案： OA = OC(答案不唯一)

5. 母题 教材P29复习题T16 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是 （ ）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 四边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
　　　

答案： B

6. [2024·淄博张店区模拟]如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6 cm，B，D之间的距离为8 cm，则线段AB的长为 （ ）
A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm
　　　

答案：
A 【点拨】如图,连接AC,BD,交于点O,过点D作DF⊥AB于点F,过点B作BG⊥AD于点G.
∵两张纸条等宽,
∴BG = DF.
在△DAF和△BAG中,{∠DAF = ∠BAG,∠DFA = ∠BGA,DF = BG,
∴△DAF≌△BAG,
∴AD = AB.
由题意可知AB//CD,AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是菱形,
∴∠AOB = 90°,OA = $\frac{1}{2}$AC = 3 cm,
OB = $\frac{1}{2}$BD = 4 cm,
∴AB = $\sqrt{OA² + OB²}$ = 5 cm.

7. 新视角 开放性试题 如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，选择一个作为已知条件，使□ABCD为菱形.
（1）你添加的条件是________（填序号）；
（2）添加了条件后，请证明□ABCD为菱形.
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)①
(2)【证明】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A = ∠C.
在△ADE和△CDF中,{∠1 = ∠2,∠A = ∠C,AE = CF,
∴△ADE≌△CDF,
∴AD = CD,
∴▱ABCD为菱形.
(答案不唯一)

8. 下列说法不正确的是 （ ）
A. 四条边相等的四边形是菱形
B. 对角线垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线垂直且相等的四边形是菱形
D. 邻边相等的平行四边形是菱形

答案： C