《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. [2024·淄博张店区校级月考]下列方程为一元二次方程的是 （ ）
A. 2x - y = 0
B. x² - y = 0
C. x² = 1
D. x² - (x - 1)² = 0

答案： C

2. 若关于x的方程(m - 1)x² + 3x + 1 = 0是一元二次方程，则m的值不能为 （ ）
A. 1
B. -1
C. $\frac{1}{2}$
D. 0

答案： A

3. [新视角 开放性试题]写出一个关于x的一元二次方程，此方程可以为 __________________________.

答案： $x^{2}-1 = 0$（答案不唯一）

4. 下列一元二次方程是一般形式的为 （ ）
A. (x - 1)² = 0
B. 3x² - 4x + 1 = 0
C. x(x + 5) = 0
D. (x + 6)² - 9 = 0

答案： B

5. [母题 教材P51随堂练习T2]将一元二次方程5x² - 1 = 4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是 （ ）
A. 5，-1
B. 5，4
C. 5，-4
D. 5，1

答案： C

6. [2024·徐州月考]关于x的一元二次方程x² + mx = 3x + 5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 （ ）
A. 0
B. ±3
C. 3
D. -3

答案： C

7. 一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为 -5，则这个一元二次方程是 ______________________.

答案： $2x^{2}+3x - 5 = 0$

8. [2024·西安新城区模拟]开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天的利润是300元，第三天的利润是507元. 设该文具店的利润日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ）
A. 300(1 - x)² = 507
B. 300(1 + x)² = 507
C. 300(1 + 2x) = 507
D. 300(1 - 2x) = 507

答案： B

9. [2024·青岛市北区模拟]在一幅长70 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图，如果要使整幅挂图的面积是4 500 cm²，设金色纸边的宽为x cm，则下列方程正确的是 （ ）
A. x² + 60x - 250 = 0
B. x² - 60x - 250 = 0
C. x² + 120x - 1 000 = 0
D. x² - 120x - 1 000 = 0

答案： A

10. 关于x的一元二次方程2x² + (m + 1)x - 1 = x(x - 1)的一次项系数是3，则m = ________.

答案： 1

11. 关于x的方程(m - 2)x^|m| - 2 + x + 1 = 0是一元二次方程，则m的值是 （ ）
A. 2
B. 1
C. -2
D. ±2

答案： C

12. 若关于x的一元二次方程(a - 1)x² + 5x + |a| - 1 = 0的常数项为0，则a的值等于 （ ）
A. 1
B. -1
C. 1或 -1
D. 0

答案： B

13. [2024·北京海淀区模拟]为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场). 现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设应邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ______________________.

答案： $\frac{1}{2}x(x - 1)=21$