《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. [2024·淄博张店区校级月考]下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. $\sqrt{-2}$
B. $\sqrt[3]{3}$
C. $\sqrt{a^{2}+1}$
D. $\sqrt{a - 1}$

答案： C

2. 已知$\sqrt{a}$是二次根式，则$a$的值可以是（ ）
A. -1
B. -6
C. 3
D. -7

答案： C

3. [2024·巴中·教材P2例1]函数$y = \sqrt{x + 2}$自变量的取值范围是（ ）
A. $x＞0$
B. $x＞-2$
C. $x\geq -2$
D. $x\neq -2$

答案： C

4. 下列二次根式有意义的范围为$x\geq 3$的是（ ）
A. $\sqrt{x + 3}$
B. $\sqrt{\frac{1}{x - 3}}$
C. $\sqrt{\frac{1}{x + 3}}$
D. $\sqrt{x - 3}$

答案： D

5. [2024·菏泽二模]使得式子$\frac{x}{\sqrt{4 - x}}$有意义的$x$的取值范围是________.

答案： $x＜4$

6. 若$\sqrt{a + 1} + \sqrt{a + b - 2} = 0$，则$a$，$b$的值分别为（ ）
A. 1，3
B. -3，1
C. -1，3
D. 3，1

答案： C

7. [2024·泰安期末]已知实数$x$，$y$满足$|x - 4| + \sqrt{y - 8} = 0$，则以$x$，$y$的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16
B. 20
C. 16
D. 以上均不对

答案： B [点拨]先根据非负数的意义求出$x,y$的值，再根据$x$是腰长或底边长两种情况讨论求解.
由题意得$x - 4 = 0,y - 8 = 0$，解得$x = 4,y = 8$.
①若4是腰长，则三角形的三边长分别为4，4，8，不能组成三角形；
②若4是底边长，则三角形的三边长分别为4，8，8，能组成三角形，
所以周长为$4 + 8 + 8 = 20$. 故选B.

8. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. $|-2|$
B. $(-\sqrt{5})^{2}$
C. $(-1)^{0}$
D. $-3^{2}$

答案： D

9. 把$4\frac{1}{4}$写成一个正数的平方的形式是（ ）
A. $(2\frac{1}{2})^{2}$
B. $(\sqrt{\frac{17}{4}})^{2}$
C. $(\pm 2\frac{1}{2})^{2}$
D. $(\pm \sqrt{\frac{17}{4}})^{2}$

答案： B

10. 化简$|a - 3| + (\sqrt{1 - a})^{2}$的结果为（ ）
A. -2
B. 2
C. $2a - 4$
D. $4 - 2a$

答案： D

11. 若代数式$\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$有意义，则实数$x$的取值范围是（ ）
A. $x\neq 2$
B. $x\geq 0$
C. $x\geq 2$
D. $x\geq 0$且$x\neq 2$

答案： D

12. [2024·济宁月考]使代数式$\frac{1}{\sqrt{x + 3}} + \sqrt{4 - 3x}$有意义的整数$x$有（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

答案： B [点拨]由题意得$x + 3＞0$且$4 - 3x\geqslant0$，解得$-3＜x\leqslant\frac{4}{3}$，
∴满足条件的整数$x$可以为$-2,-1,0$或1，共4个. 故选B.

13. [2024·临沂月考]$x$，$y$为实数，且$y = 4 + \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}$，则$|y - x|$的值是（ ）
A. 1
B. 9
C. 4
D. 5

答案： A [点拨]
∵$y = 4+\sqrt{5 - x}+\sqrt{x - 5}$，
∴$5 - x\geqslant0,x - 5\geqslant0$，
∴$x = 5$.
∴$y = 4$.
∴$|y - x| = |4 - 5| = 1$.

14. 若式子$\sqrt{x + 1} + x^{-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是________.

答案： $x\geqslant - 1$且$x\neq0$

15. 要使等式$(\sqrt{x - 4})^{2} = 4 - x$成立，则$x =$______.

答案： 4

16. 当$x =$________时，代数式$\sqrt{4x - 8}$有最小值.

答案： 2

17. 当$x$分别取下列值时，求二次根式$\sqrt{5 + 2x}$的值.
(1)$x = 0$； (2)$x = -\frac{1}{2}$.

答案： [解]
(1)把$x = 0$代入二次根式，
得$\sqrt{5 + 2x}=\sqrt{5 + 0}=\sqrt{5}$.
(2)把$x = -\frac{1}{2}$代入二次根式，
得$\sqrt{5 + 2x}=\sqrt{5 + 2\times(-\frac{1}{2})}=\sqrt{4}=2$.