《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（ ）
A. BD=AB
B. AC=AD
C. ∠ABC=90°
D. OD=AC
　　

答案： C

2. 新视角 条件开放题 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，试添加一个条件______________，使得矩形ABCD成为正方形.

答案： DC=AD(答案不唯一)

3. 荣德原创 小明的爸爸用废旧木料做了一个四边形木框ABCD. 小明为了检验四边形木框ABCD是否是正方形，通过测量知AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°，则下面的选项中正确的是（ ）
A. 现有数据可判定四边形ABCD是正方形
B. 需再测量AC是否等于BD
C. 需再测量∠ABC是否等于90°
D. 需再测量AB是否等于BC

答案： D

4. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中不正确的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ②④

答案： B

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB与∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则四边形CEDF的形状为________.
　　

答案： 正方形

6. 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
　　　　　　　
a. 两组对边分别相等；b. 一组对边平行且相等；c. 一组邻边相等；d. 一个角是直角.
顺次添加的条件：
①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c.
则正确的是（ ）
A. ①
B. ③
C. ①②
D. ②③

答案： C

7. [2024·泰安泰山区期中] 四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形为正方形的是（ ）
A. AB//CD，AB=CD，AC=BD
B. AD//BC，AB=CD，∠A=∠B
C. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D. AO=CO，BO=DO，AB=BC

答案： C

8. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点. 则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等. 其中正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
　　　　　

答案： A

9. [2024·聊城月考] 如图，四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是________.
　　　　　

答案： 正方形