《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 化简$\sqrt{5\frac{4}{9}}$的值为 （ ）
A. $\frac{7}{3}$
B. $\frac{49}{3}$
C. $\frac{7}{9}$
D. $\frac{5}{9}$

答案： A

2. 下列各式的计算正确的是 （ ）
A. $\sqrt{\frac{-4}{-9}}=\frac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-9}}$
B. $\sqrt{4\frac{2}{9}}=2\frac{\sqrt{2}}{3}$
C. $\sqrt{\frac{3}{4}}=2\sqrt{3}$
D. $\sqrt{\frac{3}{11}}\div3\frac{2}{3}=\frac{3}{11}$

答案： D

3. 如果$\sqrt{\frac{x}{x - 3}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}}$成立，那么 （ ）
A. $x\geqslant3$
B. $0\leqslant x\leqslant3$
C. $x\geqslant0$
D. $x＞3$

答案： D

4. 化简：
（1）$\sqrt{\frac{4}{25}}$； （2）$\sqrt{1\frac{15}{49}}$； （3）$\sqrt{\frac{9y^{4}}{16x^{2}}}(x＞0)$。

答案： [解]
(1)原式=$\frac{2}{5}$.
(2)原式=$\sqrt{\frac{64}{49}}=\frac{8}{7}$.
(3)原式=$\frac{3y^{2}}{4x}$.

5. [2024·淄博张店区校级月考]下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）
A. $\sqrt{\frac{1}{3}}$
B. $\sqrt{12}$
C. $\sqrt{44}$
D. $\sqrt{5}$

答案： D

6. 新视角 开放性试题 若$\sqrt{x - 1}$是最简二次根式，则$x$的值可以是________。（写出一个即可）

答案： 3(答案不唯一)

7. 化简$\frac{\sqrt{45}}{2\sqrt{20}}$的结果是 （ ）
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
D. $2\sqrt{20}$

答案： B

8. 已知$a＜0$，那么$\sqrt{\frac{-4a}{b}}$可化简为 （ ）
A. $2b\sqrt{-ab}$
B. $-\frac{2}{b}\sqrt{ab}$
C. $-\frac{2}{b}\sqrt{-ab}$
D. $\frac{2}{b}\sqrt{-ab}$

答案： D

9. 把下列二次根式化为最简二次根式：
（1）$\sqrt{\frac{1.53}{0.17}}$； （2）$\frac{3}{\sqrt{5}}$；
（3）$\sqrt{\frac{9}{8}}$； （4）$\sqrt{\frac{a^{3}}{4}}$。

答案： [解]
(1)$\sqrt{\frac{1.53}{0.17}}=\sqrt{9}=3$.
(2)$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
(3)$\sqrt{\frac{9}{8}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$.
(4)$\sqrt{\frac{a^{3}}{4}}=\frac{a\sqrt{a}}{2}$.

10. 已知$xy＞0$，化简$-y\sqrt{-\frac{x^{2}}{y^{2}}}$的结果是 （ ）
A. $\sqrt{x}$
B. $\sqrt{-x}$
C. $-\sqrt{x}$
D. $-\sqrt{-x}$

答案： B [点拨]由二次根式有意义的条件可得$-\frac{x}{y^{2}}\geq0$,$\therefore x\leq0$.$\because xy＞0$,$\therefore x＜0,y＜0$,$\therefore -y\sqrt{-\frac{x}{y^{2}}}=-y\cdot\frac{\sqrt{-x}}{\sqrt{y^{2}}}=-y\cdot\frac{\sqrt{-x}}{-y}=\sqrt{-x}$.故选B.
点易错 本题易忽略$x＜0,y＜0$这一隐含条件,出现以下错解:$-y\sqrt{-\frac{x}{y^{2}}}=-y\cdot\frac{\sqrt{-x}}{\sqrt{y^{2}}}=-y\cdot\frac{\sqrt{-x}}{y}=-\sqrt{-x}$.

11. 在下列根式：$2\sqrt{3}$，$\sqrt{3a^{3}}$，$\sqrt{8x}$，$\sqrt{6}$中，最简二次根式有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

12. [2024·滨州期中]化简二次根式$\sqrt{\frac{b^{3}}{a}}(a＜0)$的结果是 （ ）
A. $\frac{b\sqrt{ab}}{a}$
B. $-\frac{b\sqrt{ab}}{a}$
C. $\frac{b\sqrt{-ab}}{a}$
D. $-\frac{b\sqrt{-ab}}{a}$

答案： A [点拨]由题意得$\frac{b^{3}}{a}\geq0$.$\because a＜0$,$\therefore b^{3}\leq0$.$\therefore b\leq0$.$\therefore\sqrt{\frac{b^{3}}{a}}=\sqrt{\frac{ab^{2}}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{b^{2}}\cdot\sqrt{ab}}{\sqrt{a^{2}}}=\frac{-b\sqrt{ab}}{-a}=\frac{b\sqrt{ab}}{a}$.
点易错 此题易因把b看作正数化简而出错.

13. [2024·泰安泰山区期中]把$(x - 1)\sqrt{-\frac{1}{x - 1}}$根号外的因式移入根号内，化简的结果是 （ ）
A. $\sqrt{1 - x}$
B. $\sqrt{x - 1}$
C. $-\sqrt{x - 1}$
D. $-\sqrt{1 - x}$

答案： D [点拨]由已知可得$x - 1＜0$,即$1 - x＞0$,所以$(x - 1)\sqrt{-\frac{1}{x - 1}}=-\sqrt{\frac{(1 - x)^{2}}{1 - x}}=-\sqrt{1 - x}$.
点易错 把二次根式外面的因式移到根号里面,必须是非负数平方后移到根号里面,切忌把负数平方后移到根号里面.

14. [2024·日照模拟]若$\sqrt{5}=a$，$\sqrt{17}=b$，则$\sqrt{0.85}$的值用$a$，$b$可以表示为________。

答案： $\frac{ab}{10}$