《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. [2024·南通]计算$\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是（ ）
A. 9
B. 3
C. $3\sqrt{3}$
D. $\sqrt{3}$

答案： B

2. 关于$\sqrt{3} \times \sqrt{12}$的变形，不正确的是 （ ）
A. $\sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3 \times 12}$
B. $\sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3} \times \sqrt{2} \times \sqrt{6}$
C. $\sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3 + 12}$
D. $\sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3} \times 2\sqrt{3}$

答案： C

3. 计算$\sqrt{2x} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}xy} =$ （ ）
A. $\sqrt{xy}$
B. $x\sqrt{y}$
C. $2x\sqrt{y}$
D. $4x\sqrt{y}$

答案： B

4. 计算：
（1）$\frac{\sqrt{30}}{3} \times 40\sqrt{\frac{1}{2}}$； （2）$\sqrt{12} \times \sqrt{27} \times \sqrt{3}$.

答案： 【解】
(1)原式=$\frac{40}{3}\sqrt{15}$.
(2)原式=$\sqrt{12×27×3}=\sqrt{6²×3²×3}=18\sqrt{3}$.

5. 下列运算错误的是 （ ）
A. $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$
B. $\sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{2} = \frac{1}{2}$
C. $\sqrt{3} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{2}$
D. $\sqrt{\frac{2}{3}} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = 1$

答案： D

6. 下列等式不成立的是 （ ）
A. $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}}$
B. $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
C. $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \frac{27}{3}$
D. $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{9} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

答案： C

7. 母题 教材P44习题T3 矩形的面积为18，一边长为$2\sqrt{3}$，则另一边的长为 （ ）
A. $5\sqrt{3}$
B. $10\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{3}$
D. 24

答案： C

8. 计算：
（1）$\sqrt{\frac{4}{5}} \div \sqrt{\frac{4}{15}}$； （2）$\sqrt{1\frac{2}{3}} \div \sqrt{\frac{5}{54}}$.

答案： 【解】
(1)原式=$\sqrt{\frac{4}{5}×\frac{15}{4}}=\sqrt{3}$.
(2)原式=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{54}{5}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$.

9. 计算$\sqrt{16} \div \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$的结果是 （ ）
A. 4
B. 2
C. $\sqrt{7}$
D. $\pm 2$

答案： B

10. 计算：
（1）$\frac{\sqrt{6} \times \sqrt{2}}{\sqrt{3}} - 1$； （2）$2\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 3\sqrt{2}$.

答案： 【解】
(1)原式=$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}−1 = 1$.
(2)原式=$(2×\frac{1}{4}÷3)×\sqrt{12×3×\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{18}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

11. 下列运算正确的是 （ ）
A. $2\sqrt{7} \times 3\sqrt{7} = 6\sqrt{7}$
B. $\sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{9}} = \sqrt{\frac{3}{9}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = 3$
D. $\sqrt{15} \div \sqrt{5} \times \sqrt{3} = \sqrt{15} \div \sqrt{15} = 1$

答案： B 【点拨】A.$2\sqrt{7}×3\sqrt{7}=6×7 = 42$，故本选项不符合题意；B.$\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，故本选项符合题意；C.$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故本选项不符合题意；D.$\sqrt{15}÷\sqrt{5}×\sqrt{3}=\sqrt{(15÷5)×3}=\sqrt{3×3}=3$，故本选项不符合题意. 故选B.

12. 若$mn＞0$，$m + n＜0$，则$\sqrt{mn} \div \sqrt{\frac{n}{m}} =$（ ）
A. $m$
B. $-m$
C. $n$
D. $-n$

答案： B 【点拨】$\because mn＞0,m + n＜0$，$\therefore m＜0,n＜0$. $\therefore$原式$=\sqrt{mn÷\frac{n}{m}}=\sqrt{m²}=\vert m\vert=-m$.

13. [2024·盐城]矩形相邻两边长分别为$\sqrt{2}$ cm，$\sqrt{5}$ cm，设其面积为$S$ $cm^{2}$，则$S$在哪两个连续整数之间？ （ ）
A. 1和2
B. 2和3
C. 3和4
D. 4和5

答案： C 【点拨】$S=\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$.$\because9＜10＜16$，$\therefore\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$.$\therefore3＜\sqrt{10}＜4$，即S在3和4之间.