《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 下列方程中可用直接开平方法求解的是( )
A. $x^{2}-2x=0$
B. $x^{2}+2x - 1=0$
C. $x^{2}=3$
D. $x^{2}-2x - 1=0$

答案： C

2. 方程$x^{2}-4=0$的两个根是( )
A. $x_{1}=2,x_{2}=-2$
B. $x_{1}=x_{2}=-2$
C. $x_{1}=x_{2}=2$
D. $x_{1}=2,x_{2}=0$

答案： A

3. 用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无实数根的方程为( )
A. $x^{2}-1=0$
B. $x^{2}=0$
C. $x^{2}+4=0$
D. $-x^{2}+5=0$

答案： C

4. [2024·武汉武昌区月考]如果$x = 3$是一元二次方程$ax^{2}=c$的一个根,那么该方程的另一个根是( )
A. 3
B. -3
C. 0
D. 1

答案： B

5. 用直接开平方法解下列一元二次方程:
(1)$\frac{1}{2}x^{2}=3$;
(2)$4x^{2}-6=58$.

答案： 【解】
(1)$\frac{1}{2}x^{2}=3$，
$x^{2}=6$，
$\therefore x_{1}=\sqrt{6},x_{2}=-\sqrt{6}$.
(2)$4x^{2}-6 = 58$，
$4x^{2}=64$，
$x^{2}=16$，
$\therefore x_{1}=4,x_{2}=-4$.

6. 若一元二次方程$(x + 6)^{2}=64$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x + 6=8$,则另一个一元一次方程是( )
A. $x - 6=-8$
B. $x - 6=8$
C. $x + 6=8$
D. $x + 6=-8$

答案： D

7. 方程$(x + 1)^{2}=4$的根为( )
A. $x_{1}=1,x_{2}=-3$
B. $x_{1}=-1,x_{2}=3$
C. $x_{1}=2,x_{2}=-2$
D. $x_{1}=1,x_{2}=-1$

答案： A

8. [2024·廊坊月考]如果关于$x$的方程$(x - 9)^{2}=m + 4$可以用直接开平方法求根,那么$m$的取值范围是( )
A. $m＞3$
B. $m≥3$
C. $m＞-4$
D. $m≥-4$

答案： D

9. 解方程:
(1)$3(x + 1)^{2}-108=0$;
(2)$\frac{1}{4}(2x + 3)^{2}-54=0$.

答案： 【解】
(1)$3(x + 1)^{2}-108 = 0$，
$3(x + 1)^{2}=108$，
$(x + 1)^{2}=36$，
$\therefore x + 1=\pm6$.
$\therefore x_{1}=5,x_{2}=-7$.
(2)$\frac{1}{4}(2x + 3)^{2}-54 = 0$，
$(2x + 3)^{2}=216$，
$\therefore 2x + 3=\pm6\sqrt{6}$.
$\therefore x_{1}=\frac{-3 + 6\sqrt{6}}{2},x_{2}=\frac{-3 - 6\sqrt{6}}{2}$.

10. 下列解方程的过程中,正确的是( )
A. $x^{2}=-2,x=\pm\sqrt{2}$
B. $(x - 2)^{2}=4,x - 2=2,x=4$
C. $4(x - 1)^{2}=9,4(x - 1)=\pm3,x_{1}=\frac{7}{4},x_{2}=\frac{1}{4}$
D. $(2x + 3)^{2}=25,2x + 3=\pm5,x_{1}=1,x_{2}=-4$

答案： D

11. 若关于$x$的方程$(ax - 1)^{2}-16=0$的一个根是2,则$a$的值为( )
A. $\frac{5}{2}$
B. $-\frac{3}{2}$
C. $-\frac{5}{2}$或$\frac{3}{2}$
D. $\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$

答案： D

12. 若方程$(x^{2}+y^{2}-1)^{2}=16$,则$x^{2}+y^{2}=$( )
A. 5或-3
B. 5
C. $\pm4$
D. 4

答案： B

13. [新考法 整体求值法]已知一元二次方程$a(x + m)^{2}+n=0(a\neq0)$的两根分别为-3,1,则方程$a(x + m - 2)^{2}+n=0(a\neq0)$的两根分别为( )
A. 1,5
B. -1,3
C. -3,1
D. -1,5

答案： B