《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 母题教材P76例2 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房. 如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用. 当每间房每天的价格定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设每间房每天的价格比定价180元增加x元，则有（ ）
A. $(x - 20)(50-\frac{x - 180}{10}) = 10 890$
B. $x(50-\frac{x - 180}{10})-50\times20 = 10 890$
C. $(x + 180)(50-\frac{x}{10})-50\times20 = 10 890$
D. $(180 + x - 20)(50-\frac{x}{10}) = 10 890$

答案： D

2. 情境题 营销策略 “双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷. 某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经过市场调查，当学习机的售价为每台1 800元时，平均每天可售出4台，在此基础上，当售价每降低50元时，每天将多售出1台. 已知每台学习机的进价为1 000元. 如果该品牌学习机商店拟获利4 200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？

答案： 【解】设该商店应将每台学习机的售价定为$x$元，由题意得$(\frac{1800 - x}{50}\times1 + 4)(x - 1000)=4200$，解得$x_1 = 1700$，$x_2 = 1300$，又$\because$要减少库存，$\therefore x = 1300$。答：该商店应将每台学习机的售价定为1300元。

3. 母题教材P77习题T1 某种服装平均每天可销售30件，每件赢利40元，调查发现，若每件降价1元，则每天可多销售6件，如果每天要赢利2 100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程为__________.

答案： $(40 - x)(30 + 6x)=2100$

4. [2024·济南莱芜区期末] 莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为20元/千克，根据市场调查发现，当批发价定为32元/千克时，每天可销售400千克. 为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施. 批发价每千克降低1元，每天销量可增加40千克.
(1)当每千克降价5元时，工厂每天的利润为多少元？
(2)当每千克降价多少元时，工厂每天的利润为4 800元？

答案： 【解】
(1)根据题意，得$(32 - 5 - 20)\times(400 + 40\times5)=4200$（元）。答：当每千克降价5元时，工厂每天的利润为4200元。
(2)设每千克降价$x$元，则每千克的销售利润为$(32 - x - 20)$元，每天可销售$(400 + 40x)$千克，根据题意，得$(32 - x - 20)(400 + 40x)=4800$，解得$x_1 = 2$，$x_2 = 0$（不符合题意，舍去）。答：当每千克降价2元时，工厂每天的利润为4800元。

5. 某旅行社组团去泰山旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，每人旅游费800元；如果超过25人，每超过1人，每人旅游费降低10元，但每人旅游费不低于550元. 某单位组织员工参加，共支付给旅行社旅游费27 000元，请问该单位共有多少名员工去泰山旅游？

答案： 【解】$800×25 = 20000$（元）$＜27000$元，$\therefore$该单位旅游人数超过25人。设该单位共有$x$名员工去泰山旅游，根据题意，得$[800 - 10(x - 25)]x = 27000$，整理，得$x^2 - 105x + 2700 = 0$，解得$x = 60$或$x = 45$。若$x = 60$，每人旅游费为$800 - 10×(60 - 25)=450$（元）$＜550$元，不合题意，舍去；若$x = 45$，每人旅游费为$800 - 10×(45 - 25)=600$（元）$＞550$元，符合题意，因此，该单位共有45名员工去泰山旅游。