《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 计算$\sqrt{(-2)^{2}}$等于 （ ）
A. $\pm2$
B. 2
C. 4
D. $\sqrt{2}$

答案： B

2. 下列各式中，正确的是 （ ）
A. $\sqrt{(-3)^{2}}=-3$
B. $-\sqrt{3^{2}}=-3$
C. $\sqrt{(-3)^{2}}=\pm3$
D. $\sqrt{3^{2}}=\pm3$

答案： B

3. [2024·乐山] 已知$1＜x＜2$，化简$\sqrt{(x - 1)^{2}}+|x - 2|$的结果为 （ ）
A. -1
B. 1
C. $2x - 3$
D. $3 - 2x$

答案： B

4. 若$\sqrt{(x - 2)^{2}} = 2 - x$，则$x$的取值范围是 ________.

答案： $x\leqslant2$

5. 化简$\sqrt{18}=$ （ ）
A. 18
B. 9
C. $2\sqrt{3}$
D. $3\sqrt{2}$

答案： D

6. 将$\sqrt{3^{2}\times8}$化简，正确的结果是 （ ）
A. $6\sqrt{2}$
B. $\pm6\sqrt{2}$
C. $3\sqrt{8}$
D. $\pm3\sqrt{8}$

答案： A

7. 若$\sqrt{-ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{-b}$成立，则 （ ）
A. $a\geq0,b\geq0$
B. $a\geq0,b\leq0$
C. $ab\geq0$
D. $ab\leq1$

答案： B

8. [2024·菏泽模拟] 已知$n$是一个正整数，$\sqrt{28n}$是整数，则$n$的最小值为 （ ）
A. 4
B. 6
C. 7
D. 14

答案： C 【点拨】$\sqrt{28n}=\sqrt{4\times7\times n}=2\sqrt{7n}$.
∵ $\sqrt{28n}$是整数，$n$是一个正整数，
∴ $n$的最小值是7.故选C.

9. 化简$\sqrt{-a\sqrt{a^{2}}}$.

答案： 【解】$\sqrt{-a\sqrt{a^{2}}}=\sqrt{(-a)\cdot(-a)}=-a$. ☒点易错 本题易忽略$-a\sqrt{a^{2}}\geqslant0$，即$a\leqslant0$，而导致错解.

10. 若$xy＜0$，则代数式$\sqrt{x^{2}y}$可化简为 （ ）
A. $x\sqrt{y}$
B. $x\sqrt{-y}$
C. $-x\sqrt{y}$
D. $-x\sqrt{-y}$

答案： C 【点拨】由题意可知 $x^{2}y\geqslant0$.又
∵ $x^{2}\geqslant0$，
∴ $y\geqslant0$.又
∵ $xy＜0$，
∴ $x＜0,y＞0$.
∴ $\sqrt{x^{2}y}=\sqrt{x^{2}}\cdot \sqrt{y}=-x \sqrt{y}$. ☒点易错 本题易因忽视 $x,y$ 的取值范围而错选A.

11. 对于任意实数$a$，下列各式中一定成立的是 （ ）
A. $\sqrt{a^{2}-1}=\sqrt{a - 1}\cdot\sqrt{a + 1}$
B. $\sqrt{(a + 6)^{2}} = a + 6$
C. $\sqrt{(-16)\times(-a)}=-4\sqrt{-a}$
D. $\sqrt{25a^{4}} = 5a^{2}$

答案： D 【点拨】A.由 $a^{2}-1\geqslant0$，得 $a \geqslant1或a\leqslant -1$，当 $a\leqslant -1$时，$a - 1＜0$，根式无意义，故错误；B.当 $a + 6＜0$时，$\sqrt{(a + 6)^{2}}=-(a + 6)$，故错误；C.$\sqrt{(-16)\cdot(-a)} =4 \sqrt{a}$，故错误；D.$\sqrt{25 a^{4}} =5 a^{2}$，$5 a^{2}$是非负数，故正确.故选 D.

12. 若某三角形的三边长分别为2，5，$n$，则化简$\sqrt{(3 - n)^{2}}+|8 - n|$的结果为 （ ）
A. 5
B. $2n - 10$
C. $2n - 6$
D. 10

答案： A 【点拨】
∵三角形的三边长分别为 $2,5,n$，
∴ $5 - 2 ＜ n ＜5 + 2$，即 $3 ＜ n ＜7$.
∴ $\sqrt{(3 - n)^{2}}+\vert8 - n\vert=\vert3 - n\vert+\vert8 - n\vert=n - 3+8 - n =5$.

13. [新趋势 跨学科] 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式$v=\sqrt{2as}$进行计算，其中$a$为子弹的加速度，$s$为枪筒的长. 如果$a = 5\times10^{5}\text{ m/s}^{2}$，$s = 0.64\text{ m}$，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为 （ ）
A. $0.4\times10^{2}\text{ m/s}$
B. $0.8\times10^{2}\text{ m/s}$
C. $4\times10^{2}\text{ m/s}$
D. $8\times10^{2}\text{ m/s}$

答案： D

14. 化简：
(1)$\sqrt{144\times25\times3}$； (2)$\sqrt{0.81x^{5}y^{6}}(y＞0)$；
(3)$\sqrt{2\times8}-\sqrt{3^{2}}+3\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}}$.

答案： 【解】
(1)原式=$\sqrt{12^{2}\times5^{2}\times3}=12\times5\times \sqrt{3}=60 \sqrt{3}$.
(2)原式=$\sqrt{0.9^{2}(x^{3}y^{3})^{2}\cdot x}=0.9 x^{3}y^{3} \sqrt{x}$.
(3)原式=$4 - 3 + 3\times\frac{1}{3}=2$.