《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（ ）
A. AB=AC
B. AD=BD
C. BE⊥AC
D. BD=BF
　　　 　　　

答案： D

2. [2024·烟台月考]如图，菱形ABCD对角线的交点与坐标原点O重合，已知点A(-2,5)，则点C的坐标是（ ）
A. (5,-2)
B. (2,-5)
C. (2,5)
D. (-2,-5)

答案： B

3. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，E是BC边上的一个动点（点E与点C不重合），F，G分别是AE，CE的中点，则线段FG的长度为_______.
　　 　　　　

答案： $\frac{3}{2}$

4. 如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，AE=BE，∠C=120°，若BD=12 cm，则DE=_______cm.

答案： 8　[点拨]
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠C=∠BAD=120°,∠ABC=60°,AB=AD,
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°.
∵AE=BE,
∴∠BAE=∠ABE=30°,
∴∠DAE=90°.
　设AE=BE=xcm,则DE=(12−x)cm,
　易知∠ADB=30°,
∴12−x=2x,
∴x=4,
∴DE=8cm.

5. 下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形

答案： C

6. 如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
　 　　　

答案： C

7. 母题 教材P4习题T2 如图，已知菱形ABCD，BD=8，AC=6，则菱形ABCD的边长等于（ ）
A. 5
B. $\sqrt{5}$
C. $\sqrt{10}$
D. 10

答案： A　[点拨]设对角线AC,BD相交于点O,则由菱形对角线的性质知，AO=$\frac{1}{2}$AC=3,BO=$\frac{1}{2}$BD=4,且AO⊥BO,
∴由勾股定理得AB=5，即菱形ABCD的边长为5.

8. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F. 若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（ ）
A. 4
B. $\frac{24}{5}$
C. 6
D. $\frac{48}{5}$
　　　 　　　

答案：
B　[点拨]如图，连接BP.
∵菱形ABCD的周长为20，面积为24，
∴BA=BC=5,
　$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}S_{菱形ABCD}=12$.
　
∵$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle PBC}+S_{\triangle PAB}$，
∴$\frac{1}{2}\times5\times PE+\frac{1}{2}\times5\times PF = 12$，
∴PE + PF = $\frac{24}{5}$.

9. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A. 0.5
B. 1
C. $\sqrt{2}$
D. 2

答案： B