《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

9. [2024·阳谷二模 情境题·生活应用]为建设美丽城市，改造老旧小区.某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元.现假定每年投入资金的年增长率相同.
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.
(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元.2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15％.如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区?

答案： 【解】
(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,依题意,得1000(1 + x)² = 1440,
解得x₁ = 0.2 = 20%,x₂ = - 2.2(不合题意,舍去).
答:该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.
(2)设该市在2024年可以改造y个老旧小区,
依题意,得80×(1 + 15%)y≤1440×(1 + 20%),
解得y≤18$\frac{18}{23}$.
又
∵y为整数,
∴y的最大值为18.
答:该市在2024年最多可以改造18个老旧小区.

10. 某超市以原价为40元/瓶的价格对外销售某品牌洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为32.4元/瓶.
(1)求平均每次降价的百分率.
(2)某学校决定购买一批该品牌洗手液(超过200瓶).该超市对购买量大的客户有优惠方案，在32.4元/瓶的基础上推出，方案一：每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折.学校应该选择哪一种方案更省钱?

答案： 【解】
(1)设平均每次降价的百分率为x,
由题意,得40(1 - x)² = 32.4,
解得x₁ = 0.1 = 10%,x₂ = 1.9(不合题意,舍去).
答:平均每次降价的百分率为10%.
(2)设学校购买该品牌洗手液m(m＞200)瓶,
选择方案一所需费用为32.4×0.9m = 29.16m元,
选择方案二所需费用为32.4×200 + 32.4×0.8(m - 200) = (1296 + 25.92m)元,
①当29.16m＞1296 + 25.92m时,解得m＞400,
∴当m＞400时,学校选择方案二更省钱;
②当29.16m = 1296 + 25.92m时,解得m = 400,
∴当m = 400时,学校选择方案一、方案二的费用相同;
③当29.16m＜1296 + 25.92m时,解得m＜400,
∴当200＜m＜400时,学校选择方案一更省钱.
综上,当购买洗手液大于200瓶而小于400瓶时,学校选择方案一更省钱;当购买400瓶洗手液时,学校选择方案一、方案二的费用相同;当购买洗手液超过400瓶时,学校选择方案二更省钱.