《2025年综合应用创新题典中点九年级数学下册鲁教版》

1. 下列图形中，不是相似图形的一组是( )
　

答案： D

2. 母题教材P90习题T1 已知$\frac{a}{5}=\frac{b}{3}$，则分式$\frac{a - b}{a + b}=$( )
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1

答案： A

3. 如图，直线$l_1// l_2// l_3$，直线$a$，$b$与$l_1$，$l_2$，$l_3$分别交于点$A$，$B$，$C$和点$D$，$E$，$F$，若$AB:BC = 1:2$，$DF = 6$，则$EF$的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
　

答案： C

4. 如图，四边形$ABCD\backsim$四边形$EFGH$，$\angle A = 80^{\circ}$，$\angle F = 70^{\circ}$，$\angle G = 90^{\circ}$，则$\angle D$等于( )
A. $70^{\circ}$ B. $80^{\circ}$ C. $110^{\circ}$ D. $120^{\circ}$
　

答案： D

5. 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=-2$，则$\frac{a - c + 5e}{b - d + 5f}=$( )
A. -2
B. 2
C. $-\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： A

6. [2024·驻马店期末] 如图，已知$AD$为$\triangle ABC$的角平分线，$DE// AB$交$AC$于点$E$，如果$\frac{AE}{EC}=\frac{3}{5}$，那么$BD:BC=$( )
A. $3:5$ B. $5:3$ C. $8:5$ D. $3:8$
　　　

答案： D

7. [2024·潍坊期末] 如图，把矩形纸片$ABCD$对折，折痕为$MN$，再将其展开，如果矩形$DMNC$和矩形$ABCD$相似，则它们的相似比为( )
A. $1:\sqrt{2}$ B. $\sqrt{2}:1$ C. $2:1$ D. $1:2$
　　　

答案： A 【点拨】设矩形ABCD的长AD = x，宽AB = DC = y，则DM = $\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}x$。
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴$\frac{DM}{AB}=\frac{DC}{AD}$，即$\frac{\frac{1}{2}x}{y}=\frac{y}{x}$，即$y^{2}=\frac{1}{2}x^{2}$。
∴y : x = 1 : $\sqrt{2}$。故选A。

8. 若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8，则剩下的小矩形的较短边长为( )
A. $2\sqrt{5}$
B. $5\sqrt{5}-8$
C. $4\sqrt{5}-4$
D. $12 - 4\sqrt{5}$

答案：
D 【点拨】如图，设剩下的小矩形的较短边长为x，则剩下的小矩形的较长边长为8 - x。
∵剩下的小矩形与原来的矩形相似，
∴$\frac{8}{8 - x}=\frac{8 - x}{x}$，解得x = ±4$\sqrt{5}$+12。
∵x = 4$\sqrt{5}$+12＞8（舍去），
∴x = - 4$\sqrt{5}$+12。故选D。

9. 若四条线段$a$，$b$，$c$，$d$成比例，其中$b = 3$，$c = 4$，$d = 6$，则$a =$_______.

答案： 2

10. 若$x = y$，则$\frac{2x + y}{x - 3y}$的值是_______.

答案： -$\frac{3}{2}$

11. [2024·西安铁一中月考] 如图是一个三层花架，已知$AB// CD// EF$，若$AC = 30$ cm，$CE = 50$ cm，$BD = 45$ cm，则$BF =$_______cm.
　　　　　　

答案： 120

12. 如图，已知在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$，$F$分别是边$AB$，$AC$，$BC$上的点，$DE// BC$，$EF// AB$，且$AD:DB = 3:5$，则$CF:CB =$_______.
　　　

答案： 5 : 8

13. 新趋势 跨学科综合 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示. 若$A$，$B$，$C$三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则$\frac{BC}{AB}$的值为_______.
　　　　　　　　　

答案： $\frac{1}{2}$