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1. 等号两边都是
整式
,只含有一
个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2
(二次)的方程,叫做一元二次方程。
答案：
整式，一，2
2. 一元二次方程的一般形式是
ax²+bx+c=0(a≠0)
,其中ax²
是二次项,a
是二次项系数；bx
是一次项,b
是一次项系数；c
是常数项。
答案：
ax²+bx+c=0(a≠0)，ax²，a，bx，b，c
3. 使方程左右两边相等的
未知数的值
就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
。
答案：
未知数的值，根
1. 已知$px^{2}-3x + p^{2}-q = 0是关于x$的一元二次方程,则(
A.$p = 1$
B.$p＞0$
C.$p\neq0$
D.$p$为任意实数
C
)A.$p = 1$
B.$p＞0$
C.$p\neq0$
D.$p$为任意实数
答案：
C
2. 若关于$x的方程(m - 2)x^{\vert m\vert}+3x - 2 = 0$是一元二次方程,则$m$的值为(
A.$\pm2$
B.$-2$
C.$2$
D.$1$
B
)A.$\pm2$
B.$-2$
C.$2$
D.$1$
答案：
B
3. 下列方程：①$x^{2}= 3$；②$3x^{2}+\frac{1}{x}+1 = 0$；③$4x + 1 = 0$；④$(x + 3)(x - 1)= x^{2}$；⑤$\frac{3x^{2}+1}{5}= 2y$。其中是一元二次方程的有
①
。(填序号)
答案：
①
4. 将方程$6x^{2}= 5x - 3$化成一般形式是
6x²-5x+3=0
,其中二次项是6x²
,一次项系数是-5
,常数项是3
。
答案：
6x²-5x+3=0，6x²，-5，3
5. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+mx + 2n = 0有一个根是2$,则$m + n= $
-2
。
答案：
-2
6. 已知一元二次方程有一个根是$2$,则这个方程可以是
x²-2x=0(答案不唯一)
。(填上一个符合条件的方程即可)
答案：
x²-2x=0(答案不唯一)
1. 一元二次方程的识别
【例1】下列关于$x$的方程：①$ax^{2}+bx + c = 0$；②$3(x - 9)^{2}-(x + 1)^{2}= 1$；③$x^{2}+\frac{1}{x}+5 = 0$；④$x^{2}-2 + 5x^{3}-6 = 0$；⑤$3x^{2}= 3(x - 2)^{2}$；⑥$12x - 10 = 0$。其中是一元二次方程的有(
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
【例1】下列关于$x$的方程：①$ax^{2}+bx + c = 0$；②$3(x - 9)^{2}-(x + 1)^{2}= 1$；③$x^{2}+\frac{1}{x}+5 = 0$；④$x^{2}-2 + 5x^{3}-6 = 0$；⑤$3x^{2}= 3(x - 2)^{2}$；⑥$12x - 10 = 0$。其中是一元二次方程的有(
A
)A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
答案：
解析 根据一元二次方程的定义对各方程逐一判断。
①$ax^{2}+bx + c = 0$,当$a = 0$,$b\neq0$时是一元一次方程,②$3(x - 9)^{2}-(x + 1)^{2}= 1$是一元二次方程,③$x^{2}+\frac{1}{x}+5 = 0$是分式方程,④方程$x^{2}-2 + 5x^{3}-6 = 0的未知数的最高次数是3$,故不是一元二次方程,⑤$3x^{2}= 3(x - 2)^{2}$是一元一次方程,⑥$12x - 10 = 0$是一元一次方程。故选A。
答案 A
①$ax^{2}+bx + c = 0$,当$a = 0$,$b\neq0$时是一元一次方程,②$3(x - 9)^{2}-(x + 1)^{2}= 1$是一元二次方程,③$x^{2}+\frac{1}{x}+5 = 0$是分式方程,④方程$x^{2}-2 + 5x^{3}-6 = 0的未知数的最高次数是3$,故不是一元二次方程,⑤$3x^{2}= 3(x - 2)^{2}$是一元一次方程,⑥$12x - 10 = 0$是一元一次方程。故选A。
答案 A
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