《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第一册人教版青海专用》

[跟踪训练] (1)(2025·盐城期中)已知直线$l:2x - y - 6 = 0$,则点$M(1,1)关于直线l的对称点N$的坐标为(B)
A.$(-1,5)$
B.$(5,-1)$
C.$(-5,1)$
D.$(1,-5)$

答案： B

(2)(2025·烟台期中)已知直线$x + 2y - 3 = 0与直线ax + 4y + b = 0关于点A(1,0)$对称,则实数$b$的值为(A)
A.$2$
B.$6$
C.$-2$
D.$-6$

答案： A

(3)直线$y = 2x + 1$关于直线$y = 2x + 3$对称的直线方程为y=2x+5。

答案： y=2x+5

(4)光线从点$A(-3,5)$射到x轴上,经$x轴反射后经过点B(2,10)$,则光线从$A到B$的路程为$5\sqrt{10}$。

答案： $5\sqrt{10}$

思考 1
圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？
提示:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.确定圆的要素:圆心和半径.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.

答案： 提示:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.确定圆的要素:圆心和半径.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.

思考 2

已知圆心为 $ A(a,b) $,半径为 $ r $,设圆上任一点 $ M(x,y) $,你能得到 $ x $,$ y $ 的关系吗？
提示:$|MA|=r$,由两点间的距离公式,得$\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r$,两边平方,得$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$.

答案： 提示:$|MA|=r$,由两点间的距离公式,得$\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r$,两边平方,得$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$.

在平面直角坐标系中,我们称 $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ 为圆的 $\underline{①标准}$ 方程,其中 $\underline{②(a,b)}$ 为圆心,$ r $ 为 $\underline{③半径}$。特别地,当 $ a = b = 0 $ 时,方程为 $ x^2 + y^2 = r^2 $,表示以 $\underline{④坐标原点}$ 为圆心,半径为 $ r $ 的圆；当 $ r = 1 $ 时,方程为 $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = 1 $,称为 $\underline{⑤单位圆}$。

答案： ①标准 ②$(a,b)$ ③半径 ④坐标原点 ⑤单位圆

1. 判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)圆心位置和圆的半径确定,圆就唯一确定。(√)
(2)方程 $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = m^2 $ 一定表示圆。(×)
(3)圆 $ (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 2 $ 的圆心坐标是 $ (1, -1) $,直径长是 4。(×)
(4)圆心为 $ (1, -2) $ 且半径为 3 的圆的标准方程是 $ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 3 $。(×)

答案：
(1)√
(2)×
(3)×
(4)×

2. 圆 $ (x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 8 $ 的面积是(D)
A.$ 2\pi $
B.$ 2\sqrt{2}\pi $
C.$ 4\sqrt{2}\pi $
D.$ 8\pi $

答案： D